Gio. Ott 30th, 2025

Esercizio 38

Nel disegno, viene mostrata la sezione trasversale di due fili molto lunghi percorsi dalle correnti $i_1 = 30 \, \text{mA}, \quad i_2 = 40 \, \text{mA}$ dirette fuori dalla pagina (verso l’alto per l’osservatore). Essi sono alla stessa distanza dall’origine, dove generano un campo magnetico. Di quanto deve essere fatta variare la corrente $i_1$ per ruotare il campo magnetico all’origine di 20° in senso orario?

esercizio 38 campo magnetico

Soluzione

Dalla geometria si deduce che:

la corrente $i_1$ genera la componente orizzontale del campo $B_1$
la corrente $i_2$ genera la componente verticale del campo $B_2$

$B_1 = \frac{\mu_0 i_1}{2 \pi d}, \quad B_2 = \frac{\mu_0 i_2}{2 \pi d}$

Il campo totale ha direzione $\theta$ rispetto all’asse x:

$\tan \theta = \frac{B_2}{B_1} = \frac{i_2}{i_1} = \frac{40}{30} \Rightarrow \theta = \arctan\left(\frac{40}{30}\right) = 53{,}13^\circ$

Se il campo deve ruotare di 20° in senso orario, l’angolo finale sarà:

$\theta' = 53{,}13^\circ - 20^\circ = 33{,}13^\circ$

Per ottenere questo nuovo angolo si deve regolare $i_1$ in modo che:

$\tan 33{,}13^\circ = \frac{40}{i_1} \Rightarrow i_1 = \frac{40}{\tan 33{,}13^\circ} \approx 61{,}3 \, \text{mA}$

Conclusione: per ruotare il campo magnetico di 20° in senso orario, la corrente $i_1$ deve essere aumentata fino a circa 61,3 mA.

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