Esercizio 4 -

Nel circuito illustrato si trovi alla risonanza l’induttanza e il fattore di qualità Q_b della bobina sapendo che il coefficiente di risonanza Q=20.

Dati:

$f_0 = 159\,\text{Hz},\quad C = 1000\,\text{pF},\quad R = 100\,\text{k}\Omega,\quad R_x = 15\,\Omega,\quad E = 25\,\text{V}.$

Soluzione

Calcoliamo l’impedenza equivalente fra il condensatore e la resistenza R_x:

$\displaystyle Z_{eq} = \frac{R \cdot \tfrac{1}{j\omega C}}{R + \tfrac{1}{j\omega C}} = \frac{10^5(-j10^3)}{10^5 - j10^3} = \frac{-j10^5}{100-j} \simeq \frac{j(100+j)10^5}{10^4} = 10 - j1000$

Si può notare come la capacità equivalente abbia lo stesso valore di C. Il circuito si trasforma nel modo seguente:

Ovviamente, alla risonanza:

$\displaystyle \omega_0 L = \frac{1}{\omega_0 C_{eq}} \Rightarrow L = \frac{1}{\omega_0^2 C_{eq}} = \frac{10^3}{10^6} = 1\ \text{mH}$

Table of Contents

Calcolo di R_b

$\displaystyle Q = \frac{\omega_0 L}{R_T} = \frac{\omega_0 L}{R_b + R_i + R_{eq}} \Rightarrow R_b = \frac{\omega_0 L - Q(R_i + R_{eq})}{Q} = \frac{10^3 - 20(15+10)}{20} = 25\ \Omega$

Calcolo di Q_b

$\displaystyle Q_b = \frac{\omega_0 L}{R_b} = \frac{10^3}{25} = 40$

Esercizio 4

Calcolo di R_b

Calcolo di Q_b

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Calcolo di Rb

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Calcolo di R_b

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