Sovrapposizione_Soluzioni

Esercizio 4: Soluzione

DiAlfredo Di Fiore sabato 3 Maggio 2025sabato 3 Maggio 2025

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Esercizio 4: trovare la tensione V_B0 con il principio di sovrapposizione

$\begin{aligned} E_1 &= 20\;\text{V} \ E_2 &= 3.2\;\text{V} \ R_1 &= 12\;\text{k}\Omega \ R_0 &= 2.88\;\text{k}\Omega \ R_2 &= 18\;\text{k}\Omega \ R_3 &= 20\;\text{k}\Omega \ V_{B0} &= ? \end{aligned}$

Caso 1: funziona solo il generatore

$\text{Il nodo B coincide col nodo A, quindi } V_{B0}' = V_{A0}'$

$R_p = \frac{(R_2 + R_3) \cdot R_0}{R_0 + R_2 + R_3} = \frac{(18 + 20) \cdot 2.88}{2.88 + 18 + 20} = \frac{38 \cdot 2.88}{40.88} = 2,67\;\text{k}\Omega$

$V_{B0}' = \frac{E_1 \cdot R_p}{R_1 + R_p} = \frac{20 \cdot 2.67}{12 + 2.67} = \frac{53.4}{14.67} = 3,64\;\text{V}$

Caso 2: funziona solo il generatore

$R_p = (R_2 + R_3) \parallel R_1 = \frac{(R_2 + R_3) \cdot R_1}{R_2 + R_3 + R_1}$

$R_p = \frac{38 \cdot 12}{38 + 12} = \frac{456}{50} = 9,12\;\text{k}\Omega$

$I_2'' = \frac{E_2}{R_0 + R_p} = \frac{3,2}{2,88 + 9,12} = \frac{3.2}{12} = 0,266\;\text{A}$

$V_{0B} = I_2'' \cdot R_0 = 0,266 \cdot 2,88 = 0,768\;\text{V} \Rightarrow V_{B0}'' = -0,768\;\text{V}$

Conclusione

$V_{B0} = V_{B0}' + V_{B0}'' = 3,64 + (-0,768) = 2,88\;\text{V}$