Esercizio 4: Soluzione

Applicando il Teorema di Thevenin, calcolare la caduta di tensione $V_{B 0}$ sulla resistenza $R_{0}$ nel seguente circuito:

In un secondo tempo, ai capi di $R_{0 viene posta una resistenza R L =6,6kΩ. Si trovi la nuova tensione V B 0 .}$

$\begin{aligned} E_1 &= 20 \text{ V} \\ E_2 &= 3,2 \text{ V} \\ R_1 &= 12 \text{ k}\Omega \\ R_0 &= 2,88 \text{ k}\Omega \\ R_2 &= 18 \text{ k}\Omega \\ R_3 &= 20 \text{ k}\Omega \\ V_{B0} &= ? \end{aligned}$

Fase 1 – Ristrutturazione del Circuito:

Scambiamo le posizioni del ramo centrale e di quello di destra. Questo è possibile perché entrambi i rami sono collegati alla stessa coppia di nodi e 0.

Fase 2 – Semplificazione del Circuito:

Dopo lo scambio, possiamo semplificare il circuito a monte della stessa coppia di nodi:

Fase 3 – Calcolo della Tensione a Vuoto:

La tensione a vuoto $V_{A B}$ può essere calcolata agevolmente trattandosi di un partitore di tensione:

$V_{AB} = \frac{E_1 (R_2 + R_3)}{R_1 + R_2 + R_3} = \frac{20 \cdot (18 + 20)}{12 + 18 + 20} = \frac{20 \cdot 38}{50} = \frac{760}{50} = 15,2 \text{ V} = E_{eq}$

La resistenza equivalente corrisponde alla resistenza vista ai nodi A e 0 con E₁ cortocircuitato. In tal caso una corrente entrante in A ed uscente da 0 “vedrebbe” le due resistenze R₁ e R₂+R₃ in parallelo fra loro.

$R_{eq} = R_1 // (R_2 + R_3) = \frac{R_1 (R_2 + R_3)}{R_1 + R_2 + R_3} = \frac{12 (18 + 20)}{12 + 18 + 20} = \frac{12 \cdot 38}{50} = 9,12 \ \Omega$

ricomponiamo il circuito disponendo la serie E_EQ e R_EQ ai capi della coppia di nodi A-0. Avremo:

$I = \frac{E_{eq} - E_2}{R_{eq} + R_0} = \frac{15,2 - 3,2}{9,12 + 2,88} = 1 \text{ mA}$

$V_{B0} = IR_0 = 1 \cdot 2,88 = 2,88 \text{ V}$

Fase 4 – Inserimento della Resistenza di Carico:

In un secondo tempo, ai capi di viene posta una resistenza di carico . Si trovi la nuova tensione considerando questa modifica.

$R_p = R_0 \parallel R_L = \frac{R_0 R_L}{R_0 + R_L} = \frac{2,88 \cdot 6,6}{2,88 + 6,6} \approx 2 \, k\Omega$

in tal caso sarà:

$I = \frac{E_{eq} - E_2}{R_{eq} + R_p} = \frac{15,2 - 3,2}{9,12 + 2} = \frac{12}{11,12} = 1,08 \, mA$

mentre sarà $V'_{BO} = I \cdot R_p = 1,08 \cdot 2 = 2,15 \, V$

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