Esercizio 4: Soluzione

DiAlfredo Di Fiore

 

Risoluzione di un circuito con il metodo delle maglie

Dati del circuito

Risoluzione del circuito con le leggi di Kirchhoff

Dati noti

  • R_1 = 3\,\Omega
  • R_2 = 5\,\Omega
  • R_3 = 1{,}4\,\Omega
  • R_4 = 2\,\Omega
  • I_1 = 1{,}5\,\text{A}
  • E_1 = 4{,}5\,\text{V} , E_2 = 3\,\text{V} , E_3 = 5\,\text{V}

Obiettivo

Determinare le correnti I_2 e I_3 .

Applicazione della prima legge di Kirchhoff (nodo D)

I_1 = I_2 + I_3 \Rightarrow I_2 = I_1 - I_3

Tratto CD

0 = -V_{CD} - E_2 + V_2 \Rightarrow E_2 - V_2 = -V_{CD} \Rightarrow E_2 - R_2 I_2 = -V_{CD}

40 - 5 I_2 = -(-20) = 20 \Rightarrow 40 - 20 = 5 I_2 \Rightarrow I_2 = \frac{20}{5} = 4\,\text{A}

Calcolo di I_3

Essendo I_2 = I_1 + I_3 , si ha:
I_3 = I_2 - I_1 = 4 - 1{,}5 = 2{,}5\,\text{A}

per la legge di Ohm abbiamo:

V_{AC} = I_4 R_4 = 3 \cdot 2 = 6\,\text{V}

Tratto DE – Maglia con V_3 e E_3

0 = -V_{DE} - E_3 + V_3

V_{DE} = V_3 - E_3 = R_3 I_3 - E_3 = 1{,}4 \cdot 2{,}5 - 6 = 3{,}5 - 6 = -2{,}5\,\text{V}

Tratto DB

 

0 = -V_{DB} + V_I + E_1 \Rightarrow V_{DB} = V_I + E_1 = R_1 I_1 + E_1

V_{DB} = 3 \cdot 1{,}5 + 8 = 4{,}5 + 8 = 12{,}5\,\text{V}

Calcolo della tensione V_{AE}

V_{AE} = V_{AC} + V_{CD} + V_{DE} = 6 + (-20) + (-2{,}5) = -16{,}5\,\text{V}

Verifica con legge di Kirchhoff

 

0 = -V_{AE} + V_{DE} + V_{CD} + V_{AC}

Equazione della maglia: si verifica la coerenza con il segno e la somma algebrica delle tensioni.

Tratto BA

0 = -V_{AB} + V_{DB} + V_{CD} + V_{AC}

Da cui si può calcolare V_{AB} come somma algebrica delle tensioni note nei tratti intermedi.

Calcolo di V_{AB}

V_{AB} = V_{DB} + V_{CD} + V_{AC} = 12{,}5 + (-20) + 6 = -1{,}5\,\text{V}

Da cui:

V_{BA} = -V_{AB} \Rightarrow V_{BA} = 1{,}5\,\text{V}

Calcolo della tensione V_{BE}

 

Scriviamo l’equazione di maglia:
0 = -V_{DE} + V_{BE} + V_{DB}

V_{BE} = V_{DE} - V_{DB} = -2{,}5 - 12{,}5 = -15\,\text{V}

 

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