Esercizio 5

DiAlfredo Di Fiore

Dei protoni a riposo vengono accelerati da una differenza di potenziale di 10^6 \, \text{V}.
Vengono quindi sottoposti a un campo magnetico uniforme di B = 2 \, \text{T} con le loro velocità perpendicolari al campo.
Calcolare:

  • la velocità dei protoni,
  • il raggio della traiettoria,
  • la velocità angolare.

Esercizio 5: soluzione

1. Calcolo della velocità:

Usiamo il principio di conservazione dell’energia:

\frac{1}{2} mv^2 = qV \quad \Longrightarrow \quad v = \sqrt{\frac{2qV}{m}}

Sostituendo i valori:

v = \sqrt{ \frac{2 \cdot 1{,}6 \cdot 10^{-19} \cdot 10^6}{1{,}67 \cdot 10^{-27}} } = 1{,}38 \cdot 10^7 \, \text{m/s}

2. Calcolo del raggio della traiettoria:

r = \frac{mv}{qB} = \frac{1{,}67 \cdot 10^{-27} \cdot 1{,}38 \cdot 10^7}{1{,}6 \cdot 10^{-19} \cdot 2} = 0{,}072 \, \text{m}

3. Calcolo della velocità angolare:

\omega = \frac{q}{m} \cdot B = \frac{1{,}6 \cdot 10^{-19}}{1{,}67 \cdot 10^{-27}} \cdot 2 = 1{,}9 \cdot 10^8 \, \text{rad/s}

Risultati:

  • Velocità:
    v = 1{,}38 \cdot 10^7 \, \text{m/s}
  • Raggio della traiettoria:
    r = 0{,}072 \, \text{m}
  • Velocità angolare:
    \omega = 1{,}9 \cdot 10^8 \, \text{rad/s}

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