Dei protoni a riposo vengono accelerati da una differenza di potenziale di \(10^6 \, \text{V}\).
Vengono quindi sottoposti a un campo magnetico uniforme di \(B = 2 \, \text{T}\) con le loro velocità perpendicolari al campo.
Calcolare:
- la velocità dei protoni,
- il raggio della traiettoria,
- la velocità angolare.
Esercizio 5: soluzione
1. Calcolo della velocità:
Usiamo il principio di conservazione dell’energia:
\(\frac{1}{2} mv^2 = qV \quad \Longrightarrow \quad v = \sqrt{\frac{2qV}{m}}\)
Sostituendo i valori:
\(v = \sqrt{ \frac{2 \cdot 1{,}6 \cdot 10^{-19} \cdot 10^6}{1{,}67 \cdot 10^{-27}} } = 1{,}38 \cdot 10^7 \, \text{m/s}\)
2. Calcolo del raggio della traiettoria:
\(r = \frac{mv}{qB} = \frac{1{,}67 \cdot 10^{-27} \cdot 1{,}38 \cdot 10^7}{1{,}6 \cdot 10^{-19} \cdot 2} = 0{,}072 \, \text{m}\)
3. Calcolo della velocità angolare:
\(\omega = \frac{q}{m} \cdot B = \frac{1{,}6 \cdot 10^{-19}}{1{,}67 \cdot 10^{-27}} \cdot 2 = 1{,}9 \cdot 10^8 \, \text{rad/s}\)
Risultati:
- Velocità:
\(v = 1{,}38 \cdot 10^7 \, \text{m/s}\) - Raggio della traiettoria:
\(r = 0{,}072 \, \text{m}\) - Velocità angolare:
\(\omega = 1{,}9 \cdot 10^8 \, \text{rad/s}\)