Esercizio 5

Una bobina circolare di diametro 12 \, \text{cm} è immersa in un campo magnetico di modulo B_0 = 90 \, \text{mT} diretto parallelamente all’asse della bobina.
A un certo istante di tempo, il campo magnetico inizia a variare con legge:

B = B_0 \cos(\omega t), \quad \omega = 314 \, \text{rad/s}

Calcola la variazione di flusso dopo un intervallo di tempo \Delta t = 7 \, \text{s} dall’istante in cui ha iniziato la variazione del campo magnetico.

Soluzione

L’area della spira circolare è:

S = \pi \left( \frac{0{,}12}{2} \right)^2 = \pi \cdot 0{,}06^2 \approx 13{,}1 \cdot 10^{-3} \, \text{m}^2

Poiché il campo magnetico è parallelo all’asse della bobina (e quindi perpendicolare alla superficie), l’angolo \theta = 0^\circ , perciò:

\phi = B \cdot S = B_0 \cdot S = 0{,}09 \cdot 0{,}0131 = 11{,}8 \cdot 10^{-4} \, \text{Wb}

Il flusso istantaneo al tempo t sarà dato da:

\phi(t) = B(t) \cdot S = B_0 \cdot S \cdot \cos(\omega t)

Dopo 7 \, \text{s} :

\phi(7) = 0{,}09 \cdot 0{,}0131 \cdot \cos(314 \cdot 7) \approx 5{,}2 \cdot 10^{-4} \, \text{Wb}

Quindi la variazione del flusso magnetico è:

\Delta \phi = \phi_2 - \phi_1 = 5{,}2 \cdot 10^{-4} - 11{,}8 \cdot 10^{-4} = -6{,}6 \cdot 10^{-4} \, \text{Wb}

Risposta: Il flusso magnetico diminuisce di 6{,}6 \cdot 10^{-4} \, \text{Wb} dopo 7 secondi.

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