Esercizio 5

La bobina 1 ha L_1 = 25\,\text{mH} ed è costituita da N_1 = 100 spire,
mentre la bobina 2 ha L_2 = 40\,\text{mH} ed è costituita da N_2 = 200 spire.
Le due bobine sono rigidamente collocate l’una rispetto all’altra
e il coefficiente di mutua induzione è M = 3\,\text{mH} .
Nella bobina 1 una corrente di 6\,\text{mA} varia in ragione di 4\,\text{A/s} .

  • Qual è il flusso \phi_{12} concatenato con la bobina 1?
  • Qual f.e.m. di mutua induzione vi appare?
  • Qual è il flusso \phi_{21} concatenato alla bobina 2?
  • Quale f.e.m. di mutua induzione vi appare?

Soluzione

Il flusso nella bobina 1 è:

\phi_{12} = \frac{L_1 i_1}{N_1} = \frac{25 \cdot 10^{-3} \cdot 6 \cdot 10^{-3}}{100} = 1{,}5 \cdot 10^{-6}\,\text{Wb} = 1{,}5\,\mu\text{Wb}

La f.e.m. di mutua induzione nella bobina 1 è:

E_1 = L_1 \frac{di_1}{dt} = 25 \cdot 10^{-3} \cdot 4 = 0{,}1\,\text{V}

Nella bobina 2 troviamo:

\phi_{21} = \frac{M i_1}{N_2} = \frac{3 \cdot 10^{-3} \cdot 6 \cdot 10^{-3}}{200} = 90 \cdot 10^{-9}\,\text{Wb} = 90\,\text{nWb}

La tensione indotta nella bobina 2 è:

E_2 = M \left| \frac{di_1}{dt} \right| = 3 \cdot 10^{-3} \cdot 4 = 12 \cdot 10^{-3}\,\text{V} = 12\,\text{mV}

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