Capacità di un condensatore sferico e confronto con condensatore a piatti paralleli
I piatti di un condensatore sferico hanno raggi di 38 mm e di 40 mm; calcolarne la capacità. Quale dovrebbe essere l’area di un condensatore a piatti paralleli con uguale distanza tra i piatti e ugual capacità?
Soluzione
Per calcolare la capacità di un condensatore sferico usiamo la formula già citata nella parte teorica:
\( C = 4 \pi \varepsilon_0 \frac{ab}{b - a} \)Nel nostro caso:
\( C = 4 \pi \cdot 8{,}85 \cdot 10^{-12} \cdot \frac{38 \cdot 40}{40 - 38} = 84{,}5 \ \text{pF} \)Nel caso del condensatore a piatti paralleli si ha la formula:
\( C = \varepsilon_0 \frac{S}{d} \)dove si riconosce: \( d = b - a = 2 \ \text{mm} = 2 \cdot 10^{-3} \ \text{m} \)
Risolvendo per l’area S:
\( S = \frac{C \cdot d}{\varepsilon_0} = \frac{84{,}5 \cdot 10^{-12} \cdot 2 \cdot 10^{-3}}{8{,}85 \cdot 10^{-12}} = 0{,}0191 \ m^2 \)Ovvero:
\( S = 191 \ \text{cm}^2 \)