Esercizio 6

DiAlfredo Di Fiore

Un protone è in moto in un campo magnetico con un angolo di 30^\circ rispetto a quest’ultimo.
Se la velocità è 10^7 \, \text{m/s} e il campo magnetico è di 1{,}5 \, \text{T}, calcola:

  • il raggio del moto elicoidale,
  • la distanza di avanzamento per ogni rivoluzione (passo),
  • la frequenza del moto angolare.

Esercizio 6: soluzione

Il protone ha massa m = 1{,}67 \cdot 10^{-27} \, \text{kg},
e la sua velocità forma un angolo di 30^\circ col campo magnetico. Decomponiamo la velocità:

v_\perp = v \sin 30^\circ = 5 \cdot 10^6 \, \text{m/s}
v_\parallel = v \cos 30^\circ = 10^7 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 8{,}66 \cdot 10^6 \, \text{m/s}

Raggio della traiettoria elicoidale:

r = \frac{mv_\perp}{qB} = \frac{1{,}67 \cdot 10^{-27} \cdot 5 \cdot 10^6}{1{,}6 \cdot 10^{-19} \cdot 1{,}5} = 0{,}034 \, \text{m}

Velocità angolare:

\omega = \frac{q}{m} \cdot B = \frac{1{,}6 \cdot 10^{-19}}{1{,}67 \cdot 10^{-27}} \cdot 1{,}5 = 1{,}47 \cdot 10^8 \, \text{rad/s}

Passo dell’elica (distanza percorsa lungo il campo in un periodo):

p = \frac{2\pi v_\parallel}{\omega} = \frac{2\pi \cdot 8{,}66 \cdot 10^6}{1{,}47 \cdot 10^8} = 0{,}37 \, \text{m}

Frequenza:

f = \frac{\omega}{2\pi} = \frac{1{,}47 \cdot 10^8}{2\pi} = 23{,}4 \, \text{MHz}

Risultati finali:

  • Raggio dell’elica:
    r = 0{,}034 \, \text{m}
  • Passo dell’elica:
    p = 0{,}37 \, \text{m}
  • Frequenza:
    f = 23{,}4 \, \text{MHz}

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