Uno ione di litio con carica \(+e\) e massa \(m = 1{,}2 \cdot 10^{-26} \, \text{kg}\) viene accelerato da una differenza di potenziale di \(500 \, \text{V}\) ed entra in un campo magnetico di \(B = 0{,}4 \, \text{T}\), muovendosi perpendicolarmente ad esso.
Qual è il raggio della sua traiettoria?
Esercizio 7: soluzione
1. Calcolo della velocità per il principio di conservazione dell’energia:
\(\frac{1}{2} mv^2 = qV \quad \Longrightarrow \quad v = \sqrt{ \frac{2qV}{m} }\)
\(v = \sqrt{ \frac{2 \cdot 1{,}6 \cdot 10^{-19} \cdot 500}{1{,}2 \cdot 10^{-26}} } = 1{,}15 \cdot 10^5 \, \text{m/s}\)
2. Calcolo del raggio della traiettoria circolare:
\(r = \frac{mv}{qB} = \frac{1{,}2 \cdot 10^{-26} \cdot 1{,}15 \cdot 10^5}{1{,}6 \cdot 10^{-19} \cdot 0{,}4} = 0{,}021 \, \text{m}\)
Risultato: il raggio della traiettoria è \(r = 2{,}1 \, \text{cm}\).