Esercizio 7 -

Una bobina rettangolare costituita da $N$ spire adiacenti giace presso un lungo filo rettilineo come qui sotto indicato.

Qual è il coefficiente di mutua induttanza $M$ del sistema filo–bobina sapendo che:
$N = 100$ ,
$a = 1\,\text{cm}$ ,
$b = 8\,\text{cm}$ ,
$l = 30\,\text{cm}$ ?

Soluzione

Il flusso che concatena la bobina è dato da:

$\phi = \int_a^{a + b} B_{\text{filo}} \cdot l\,dr$

Ma $B_{\text{filo}} = \frac{\mu_0 i}{2\pi r}$ , quindi:

$\phi = \int_a^{a + b} \frac{\mu_0 i l}{2\pi r}\,dr = \frac{\mu_0 i l}{2\pi} \ln\left(1 + \frac{b}{a}\right)$

Da cui si ricava il coefficiente di mutua induzione:

$M = \frac{N \phi}{i} = \frac{N \mu_0 l}{2\pi} \ln\left(1 + \frac{b}{a}\right)$

Inserendo i valori numerici:

$M = \frac{100 \cdot (4\pi \cdot 10^{-7}) \cdot 0{,}3}{2\pi} \ln\left(1 + \frac{8}{1}\right) = 1{,}3 \cdot 10^{-5}\,\text{H}$

Esercizio 7

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