Una bobina rettangolare costituita da \( N \) spire adiacenti giace presso un lungo filo rettilineo come qui sotto indicato.
Qual è il coefficiente di mutua induttanza \( M \) del sistema filo–bobina sapendo che:
\( N = 100 \),
\( a = 1\,\text{cm} \),
\( b = 8\,\text{cm} \),
\( l = 30\,\text{cm} \)?
Soluzione
Il flusso che concatena la bobina è dato da:
\(\phi = \int_a^{a + b} B_{\text{filo}} \cdot l\,dr
\)
Ma \( B_{\text{filo}} = \frac{\mu_0 i}{2\pi r} \), quindi:
\(\phi = \int_a^{a + b} \frac{\mu_0 i l}{2\pi r}\,dr = \frac{\mu_0 i l}{2\pi} \ln\left(1 + \frac{b}{a}\right)
\)
Da cui si ricava il coefficiente di mutua induzione:
\(M = \frac{N \phi}{i} = \frac{N \mu_0 l}{2\pi} \ln\left(1 + \frac{b}{a}\right)
\)
Inserendo i valori numerici:
\(M = \frac{100 \cdot (4\pi \cdot 10^{-7}) \cdot 0{,}3}{2\pi} \ln\left(1 + \frac{8}{1}\right) = 1{,}3 \cdot 10^{-5}\,\text{H}
\)