Esercizio 7: Soluzione

DiAlfredo Di Fiore

Analisi del campo elettrico e del potenziale in un condensatore piano

Un condensatore ad armature piane parallele, immerse nel vuoto, distanti di \( d = 5 \, \text{mm} \), presenta una capacità \( C = 0{,}5 \, \mu\text{F} \) ed è sottoposto ad una certa tensione. Assumendo sulle armature una carica \( Q = 2 \cdot 10^{-5} \, \text{C} \), trovare:

  1. Il valore della tensione applicata.
  2. Il valore del campo elettrico \( E \) e l’andamento della tensione dentro il condensatore.
  3. Il valore della tensione in un punto interno al condensatore distante \( l = 2 \, \text{mm} \) dall’armatura negativa (cioè a potenziale minore).
  4. Come al punto 3) ipotizzando che l’armatura negativa venga messa a massa.

Soluzione

1) Calcolo della tensione tra le armature

V = \frac{Q}{C} = \frac{2 \cdot 10^{-5}}{0{,}5 \cdot 10^{-6}} = 40 \, \text{V}

2) Campo elettrico uniforme

E = \frac{V}{d} = \frac{40}{5 \cdot 10^{-3}} = 8 \cdot 10^3 \, \text{V/m} = 8 \, \text{V/mm}

L’andamento del potenziale all’interno del condensatore è lineare: parte da \(-20 \, \text{V}\) sull’armatura A e arriva a \(+20 \, \text{V}\) sull’armatura B.

La relazione è: V(x) = V_A + E \cdot x

3) Potenziale ad una distanza di 2 mm dall’armatura negativa

Dato: \( V_A = -20 \, \text{V} \), \( E = 8 \, \text{V/mm} \), \( x = 2 \, \text{mm} \)

V_P = V_A + E \cdot x = -20 + 8 \cdot 2 = -4 \, \text{V}

 

4) Potenziale con armatura negativa a massa

Se \( V_A = 0 \), allora:

V_P = V_A + E \cdot l = 0 + 8 \cdot 2 = 16 \, \text{V}

 

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