Esercizio 8: Soluzione

Calcolo del campo elettrico e della costante dielettrica relativa

Un condensatore ad armature piane e parallele viene caricato, fornendogli lā€™energia di 1ā€ÆmJ; la carica sulle armature ĆØ in tali condizioni
Q = 0{,}8 \, \mu \text{C} .
Calcola i valori del campo elettrico e della costante dielettrica relativa del dielettrico, conoscendo la distanza fra le armature d = 1{,}25 \, \text{mm} e la superficie delle armature S = 225{,}7 \, \text{cm}^2 .

Soluzione

1) Calcolo della tensione

Utilizziamo la formula dellā€™energia potenziale elettrica:

U = \frac{1}{2} QV \quad \Rightarrow \quad V = \frac{2U}{Q} = \frac{2 \cdot 10^{-3}}{0{,}8 \cdot 10^{-6}} = 2{,}5 \cdot 10^3 \, \text{V}

2) Campo elettrico

E = \frac{V}{d} = \frac{2500}{1{,}25} = 2000 \, \text{V/mm}

3) Calcolo della costante dielettrica relativa Īµr

Partiamo dalla formula della capacitĆ :

C = \varepsilon_0 \varepsilon_r \frac{S}{d}

Ma anche: C = \frac{Q}{V} = \frac{0{,}8 \cdot 10^{-6}}{2{,}5 \cdot 10^3} = 320 \, \text{pF}

Quindi:

\varepsilon_r = \frac{C \cdot d}{\varepsilon_0 \cdot S} = \frac{320 \cdot 10^{-12} \cdot 1{,}25 \cdot 10^{-3}}{8{,}85 \cdot 10^{-12} \cdot 225{,}7 \cdot 10^{-4}} = 2

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