Dom. Dic 7th, 2025

Esercizio 9

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Esercizio 9

Un tratto di filo di rame (resistività $\rho = 1{,}7 \cdot 10^{-8} \, \Omega \cdot \text{m}$ ) di diametro $d = 0{,}8118 \, \text{mm}$ viene sagomato a forma di spira circolare di raggio $R = 20 \, \text{cm}$ .
Un campo magnetico, perpendicolare al piano della spira, passa in $0{,}25 \, \text{s}$ da $0$ a $7 \, \text{mT}$ .
Determinare l’energia elettrica dissipata in questo processo.

Soluzione

Inizialmente il flusso concatenato è nullo. Alla fine:

$\phi = B S = 7 \cdot 10^{-3} \cdot \pi \cdot 0{,}2^2 = 8{,}8 \cdot 10^{-4} \, \text{Wb}$

Variazione del flusso:

$\Delta \phi = \phi_{\text{finale}} - \phi_{\text{iniziale}} = 8{,}8 \cdot 10^{-4} \, \text{Wb}$

f.e.m. indotta (legge di Faraday):

$\Delta V = - \frac{\Delta \phi}{\Delta t} = - \frac{8{,}8 \cdot 10^{-4}}{0{,}25} = -3{,}5 \cdot 10^{-3} \, \text{V}$

Calcolo della resistenza

Lunghezza del filo:

$l = 2 \pi R = 2 \pi \cdot 0{,}2 = 1{,}25 \, \text{m}$

Sezione del filo:

$S = \pi \left( \frac{d}{2} \right)^2 = \pi \left( \frac{8{,}118 \cdot 10^{-4}}{2} \right)^2 = 5{,}17 \cdot 10^{-7} \, \text{m}^2$

Resistenza del filo:

$R = \rho \cdot \frac{l}{S} = 1{,}7 \cdot 10^{-8} \cdot \frac{1{,}25}{5{,}17 \cdot 10^{-7}} = 0{,}0412 \, \Omega$

Corrente, potenza ed energia

Corrente indotta:

$I = \frac{V}{R} = \frac{3{,}5 \cdot 10^{-3}}{0{,}0412} = 85{,}4 \cdot 10^{-3} \, \text{A}$

Potenza dissipata:

$P = V I = 3{,}5 \cdot 10^{-3} \cdot 85{,}4 \cdot 10^{-3} = 3 \cdot 10^{-4} \, \text{W}$

Energia dissipata:

$E = P t = 3 \cdot 10^{-4} \cdot 0{,}25 = 7{,}5 \cdot 10^{-5} \, \text{J}$

Risposta: l’energia elettrica dissipata è $7{,}5 \cdot 10^{-5} \, \text{J}$ .

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