Esercizio n.10 -

Essendo il carico equilibrato, si può usare il circuito equivalente di un trasformatore monofase semplificato (senza i parametri trasversali).

$I_{2nA} = \frac{S_{nA}}{\sqrt{3} V_{2nA}} = \frac{100000}{\sqrt{3}\cdot 400} = 144{,}3\ \text{A}$

$I_{2nB} = \frac{S_{nB}}{\sqrt{3} V_{2nB}} = \frac{150000}{\sqrt{3}\cdot 400} = 216{,}5\ \text{A}$

$V_{2ccA} = \frac{V_{ccA}\%}{100},V_{2nA} = \frac{5\cdot 400}{100} = 20\ \text{V} \quad \Longrightarrow\quad V_{2ccA} = V_{2ccB} = 20\ \text{V}$

Semplificando col teorema di Thevenin il circuito precedente si ottiene un’unica macchina:

$E_{eq} = V_{20} = V_{20A} = V_{20B} \qquad Z_{eq} = \frac{Z_{eqA},Z_{eqB}}{Z_{eqA}+Z_{eqB}}$

$Z_{eqA} = \frac{V_{2ccA}}{\sqrt{3} I_{2nA}} = \frac{20}{\sqrt{3}\cdot 144{,}3} = 0{,}08\ \Omega$

$R_{2eqA} = Z_{eqA}\cos\varphi_{ccA} = 0{,}08\cdot 0{,}4 = 0{,}032\ \Omega$

$X_{2eqA} = Z_{eqA}\sin\varphi_{ccA} = 0{,}08\cdot 0{,}9165 = 0{,}0733\ \Omega$

$Z_{eqB} = \frac{V_{2ccB}}{\sqrt{3} I_{2nB}} = \frac{20}{\sqrt{3}\cdot 216{,}5} = 0{,}0533\ \Omega$

$R_{2eqB} = Z_{eqB}\cos\varphi_{ccB} = 0{,}0533\cdot 0{,}4 = 0{,}0213\ \Omega$

$X_{2eqB} = Z_{eqB}\sin\varphi_{ccB} = 0{,}0533\cdot 0{,}9165 = 0{,}0488\ \Omega$

$Z_{eq} = \frac{(0{,}032+j0{,}0733)(0{,}0213+j0{,}0488)} {0{,}032+j0{,}0733+0{,}0213+j0{,}0488} = 0{,}032\ \Omega \angle 66{,}4^\circ$

$R_{2eq}=0{,}0128\ \Omega \qquad X_{2eq}=0{,}0293\ \Omega$

Applicando il triangolo delle potenze sul carico:

$Q = P\tan\varphi = 180\cdot 0{,}8 = 144{,}4\ \text{kVAR}$

$S = \sqrt{P^2+Q^2} = \sqrt{180^2+144{,}4^2} = 230{,}7\ \text{kVA}$

$I_2 = \frac{S}{\sqrt{3} V_2} = \frac{230700}{\sqrt{3}\cdot 380} = 350\ \text{A}$

Usando il metodo della c.d.t. industriale:

$\Delta V = \sqrt{3},I_2,(R_{2eq}\cos\varphi + X_{2eq}\sin\varphi) = \sqrt{3}\cdot 350,(0{,}0128\cdot 0{,}78 + 0{,}0293\cdot 0{,}78) \simeq 20\ \text{V}$

$V_{20} = V_2 + \Delta V = 400\ \text{V} \qquad V_1 = K_0 V_{20} = 25\cdot 400 = 10000\ \text{V}$

Poi, dalla relazione:

$\frac{I_{2A}}{I_{2B}} = \frac{I_2 - I_{2B}}{I_{2B}} = \frac{S_{nA}}{S_{nB}}$

$\frac{350 - I_{2B}}{I_{2B}} = \frac{100}{150} \quad\Longrightarrow\quad 350 = I_{2B}(1+0{,}6) \quad\Longrightarrow\quad I_{2B} = \frac{350}{1{,}6} = 210\ \text{A}$

$I_{2A} = I_2 - I_{2B} = 350 - 210 = 140\ \text{A}$

Esercizio n.10

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