Essendo il carico equilibrato, si può usare il circuito equivalente di un trasformatore monofase semplificato (senza i parametri trasversali).
I_{2nA} = \frac{S_{nA}}{\sqrt{3} V_{2nA}}
= \frac{100000}{\sqrt{3}\cdot 400}
= 144{,}3\ \text{A}
\) \(
I_{2nB} = \frac{S_{nB}}{\sqrt{3} V_{2nB}}
= \frac{150000}{\sqrt{3}\cdot 400}
= 216{,}5\ \text{A}
\) \(
V_{2ccA} = \frac{V_{ccA}\%}{100},V_{2nA}
= \frac{5\cdot 400}{100} = 20\ \text{V}
\quad \Longrightarrow\quad V_{2ccA} = V_{2ccB} = 20\ \text{V}
\)
Semplificando col teorema di Thevenin il circuito precedente si ottiene un’unica macchina:
E_{eq} = V_{20} = V_{20A} = V_{20B}
\qquad
Z_{eq} = \frac{Z_{eqA},Z_{eqB}}{Z_{eqA}+Z_{eqB}}
\) \(
Z_{eqA} = \frac{V_{2ccA}}{\sqrt{3} I_{2nA}}
= \frac{20}{\sqrt{3}\cdot 144{,}3}
= 0{,}08\ \Omega
\) \(
R_{2eqA} = Z_{eqA}\cos\varphi_{ccA}
= 0{,}08\cdot 0{,}4 = 0{,}032\ \Omega
\) \(
X_{2eqA} = Z_{eqA}\sin\varphi_{ccA}
= 0{,}08\cdot 0{,}9165 = 0{,}0733\ \Omega
\) \(
Z_{eqB} = \frac{V_{2ccB}}{\sqrt{3} I_{2nB}}
= \frac{20}{\sqrt{3}\cdot 216{,}5}
= 0{,}0533\ \Omega
\) \(
R_{2eqB} = Z_{eqB}\cos\varphi_{ccB}
= 0{,}0533\cdot 0{,}4 = 0{,}0213\ \Omega
\) \(
X_{2eqB} = Z_{eqB}\sin\varphi_{ccB}
= 0{,}0533\cdot 0{,}9165 = 0{,}0488\ \Omega
\) \(
Z_{eq} = \frac{(0{,}032+j0{,}0733)(0{,}0213+j0{,}0488)}
{0{,}032+j0{,}0733+0{,}0213+j0{,}0488}
= 0{,}032\ \Omega \angle 66{,}4^\circ
\) \(
R_{2eq}=0{,}0128\ \Omega
\qquad
X_{2eq}=0{,}0293\ \Omega
\)
Applicando il triangolo delle potenze sul carico:
\(Q = P\tan\varphi = 180\cdot 0{,}8 = 144{,}4\ \text{kVAR}
\) \(
S = \sqrt{P^2+Q^2} = \sqrt{180^2+144{,}4^2} = 230{,}7\ \text{kVA}
\) \(
I_2 = \frac{S}{\sqrt{3} V_2}
= \frac{230700}{\sqrt{3}\cdot 380}
= 350\ \text{A}
\)
Usando il metodo della c.d.t. industriale:
\(\Delta V = \sqrt{3},I_2,(R_{2eq}\cos\varphi + X_{2eq}\sin\varphi)
= \sqrt{3}\cdot 350,(0{,}0128\cdot 0{,}78 + 0{,}0293\cdot 0{,}78)
\simeq 20\ \text{V}
\) \(
V_{20} = V_2 + \Delta V = 400\ \text{V}
\qquad
V_1 = K_0 V_{20} = 25\cdot 400 = 10000\ \text{V}
\)
Poi, dalla relazione:
\(\frac{I_{2A}}{I_{2B}} = \frac{I_2 - I_{2B}}{I_{2B}} = \frac{S_{nA}}{S_{nB}}
\) \(
\frac{350 - I_{2B}}{I_{2B}} = \frac{100}{150}
\quad\Longrightarrow\quad
350 = I_{2B}(1+0{,}6)
\quad\Longrightarrow\quad
I_{2B} = \frac{350}{1{,}6} = 210\ \text{A}
\) \(
I_{2A} = I_2 - I_{2B} = 350 - 210 = 140\ \text{A}
\)