Esercizio 12 -

Dai dati del problema 𝜔=10³, quindi: $X_C = \frac{1}{\omega C} = \frac{1}{10^3 \cdot 80 \cdot 10^{-6}} = 12,5 \ \Omega$

$I = \frac{I_{\text{MAX}}}{\sqrt{2}} = \frac{11,32}{\sqrt{2}} = 8\ \ A$

$Q = (X_C - X_L) I^2 \Rightarrow X_L = X_C - \frac{Q}{I^2}$

$X_L = 12,5 - \frac{224}{8^2} = 8 \ \Omega$

$X_L = \omega L \Rightarrow L = \frac{X_L}{\omega} = \frac{9}{1000} = 9 \ \text{mH}$

Per la tensione:

$V_{AB} = ZI$

$\overline{Z} = R - j(X_C - X_L) = 8 - j3,5 \qquad Z = \sqrt{8^2 + 3,5^2} = 8,73 \ \Omega$

$\varphi = \arctan\left(\frac{-3,5}{8}\right) = -23,6^\circ$

$V_{AB} = 8,73 e^{-j23,6^\circ} \cdot 11,32 = 98,8 e^{-j23,6^\circ} = 98,8 \sin(10^3 t - 23,6^\circ) \ \ V$

Per avere 𝑄=0 deve essere verificata 𝑋_𝐶=𝑋_𝐿:

$\omega L = \frac{1}{\omega C} \Rightarrow \omega = \frac{1}{\sqrt{LC}}$

$\omega = \frac{1}{\sqrt{9 \cdot 10^{-3} \cdot 80 \cdot 10^{-6}}} = 1178,5 \text{ Hz}$

Esercizio 12