Esercizio n.12

DiAlfredo Di Fiore

Esercizio n.12 – Soluzione con trasformazione stella-triangolo

La stella di resistenze R1, R2, R3 può essere ricondotta ad un triangolo equivalente secondo le seguenti formule:

R_{12} = \frac{R_1 R_2 + R_1 R_3 + R_2 R_3}{R_3}

R_{23} = \frac{R_1 R_2 + R_1 R_3 + R_2 R_3}{R_1}

R_{13} = \frac{R_1 R_2 + R_1 R_3 + R_2 R_3}{R_2}

Poiché R1 = R2 = R3 = 30 Ω, i tre rami del triangolo risultano uguali:

R_{12} = R_{23} = R_{13} = \frac{30 \cdot 30 + 30 \cdot 30 + 30 \cdot 30}{30} = \frac{2700}{30} = 90\,\Omega

Semplificazione del circuito

Possiamo ora rappresentare il circuito come segue, considerando i paralleli tra R5 e R13:

R_X = R_Y = R_5 // R_{13} = \frac{150 \cdot 90}{150 + 90} = \frac{13500}{240} = 56{,}25\,\Omega

Essendo RX e RY in serie, la loro somma si inserisce nel calcolo della resistenza equivalente.

Calcolo della resistenza equivalente

\frac{1}{R_{AB}} = \frac{1}{R_4} + \frac{1}{R_{12}} + \frac{1}{R_X + R_Y}

\frac{1}{R_{AB}} = \frac{1}{150} + \frac{1}{90} + \frac{1}{2 \cdot 56{,}25} = \frac{1}{150} + \frac{1}{90} + \frac{1}{112{,}5}

R_{AB} = \boxed{37{,}5\,\Omega}

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