Esercizio n. 16

Nel circuito illustrato: R=8\,\text{k}\Omega,\quad L=60\,\text{mH},\quad i=0{,}2\,\text{mA},\quad f=20\,\text{kHz}.

Disegna inoltre il grafico vettoriale di \(v,\,i,\,i_L\) ed \(i_R\).

Soluzione

Calcolo della reattanza induttiva:

X_L=\omega L=2\pi f L=2\pi\cdot 20\cdot10^{3}\cdot 60\cdot10^{-3}=7540\,\Omega=7{,}54\,\text{k}\Omega.

Eseguire il parallelo fra \(R\) ed \(X_L\):

\displaystyle Z=\frac{R\,X_L}{R+X_L} =\frac{8\cdot (j\,7{,}54)}{8+j\,7{,}54}\,\text{k}\Omega =\frac{j\,60{,}32}{8+j\,7{,}54}\,\text{k}\Omega =\frac{60{,}32\,e^{j90^\circ}}{11\,e^{j43{,}3^\circ}} =5{,}48\,e^{j46{,}7^\circ}\,\text{k}\Omega.

ƈ palese che si deve usare la legge di Ohm per calcolare \(v\):

v=Z\cdot i=5{,}48\,e^{j46{,}7^\circ}\cdot 0{,}2=1{,}1\,e^{j46{,}7^\circ}\ \text{V}.

Poi:

i_L=\frac{v}{X_L} =\frac{1{,}1\,e^{j46{,}7^\circ}}{7{,}54\,e^{j90^\circ}} =0{,}145\,e^{-j43{,}3^\circ}\ \text{mA}, \qquad i_R=\frac{v}{R} =\frac{1{,}1\,e^{j46{,}7^\circ}}{8} =0{,}13\,e^{j46{,}7^\circ}\ \text{mA}.

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