Esercizio n.2: Soluzione

DiAlfredo Di Fiore

Applicando la formula:

V_{AB} = \frac{ \sum_{i=1}^{n} \frac{E_i}{R_i} }{ \sum_{i=1}^{n} \frac{1}{R_i} }

avremo:

V_{AB} = \frac{ \frac{10}{2} + \frac{7}{1} + \frac{7}{2} }{ \frac{1}{2} + \frac{1}{1} + \frac{1}{2} } = 5 \cdot \frac{2}{5} = 2\ \mathrm{V}

Studio del ramo \( R_1 \) con Kirchhoff

0 = V_1 - V_{AB} + E_1

V_1 = V_{AB} - E_1

R_1 I_1 = V_{AB} - E_1

I_1 = \frac{V_{AB} - E_1}{R_1} = \frac{2 - 10}{2} = \frac{-8}{2} = -4\ \mathrm{A}

Studio del ramo \( R_2 \) con Kirchhoff

0 = V_2 - V_{AB} + E_2

V_2 = V_{AB} - E_2

R_2 I_2 = V_{AB} - E_2

I_2 = \frac{V_{AB} - E_2}{R_2} = \frac{2 - 7}{1} = \frac{-5}{1} = -5\ \mathrm{A}

Studio del ramo \( R_3 \) con Kirchhoff

0 = V_3 - V_{AB} - E_3

V_3 = V_{AB} + E_3

R_3 I_3 = V_{AB} + E_3

I_3 = \frac{V_{AB} + E_3}{R_3} = \frac{2 + 7}{1} = 9\ \mathrm{A}

Il senso effettivo delle tre correnti nel circuito è indicato in figura. Esse valgono rispettivamente:

I_1 = 4\ \mathrm{A}

I_2 = 5\ \mathrm{A}

I_3 = 9\ \mathrm{A}

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