Dati del circuito:
\(\(E=40\,\text{V},\ R_1=47\,\Omega,\ R_2=68\,\Omega,\ X_{L1}=100\,\Omega,\ X_{L2}=75\,\Omega,\ X_{L3}=45\,\Omega.\)\)
Trova tutte le correnti.
Soluzione
Parallelo tra \(\(R_2\)\) e \(\(X_{L1}\)\):
\(\displaystyleZ_p=\frac{j\,R_2 X_{L1}}{R_2+jX_{L1}}
=\frac{j\,68\cdot100}{68+j\,100}
=\frac{6800\,e^{j90^\circ}}{121\,e^{j55^\circ}}
=56{,}2\,e^{j35^\circ}=46+j\,32{,}2\ \Omega.
\)
Serie con \(\(R_1\)\):
\(\displaystyleZ_1=R_1+Z_p=47+(46+j\,32{,}2)=93+j\,32{,}2
=98{,}4\,e^{j19^\circ}\ \Omega.
\)
Serie dell’altro ramo:
\(\displaystyleZ_2=X_{L2}+X_{L3}=j\,75+j\,45=j\,120=120\,e^{j90^\circ}\ \Omega.
\)
Corrente nel ramo \(\(Z_1\)\):
i_1=\frac{E}{Z_1}=\frac{40\,e^{j0^\circ}}{98{,}4\,e^{j19^\circ}}
=0{,}406\,e^{-j19^\circ}\ \text{A}=406\,e^{-j19^\circ}\ \text{mA}.
\)
Tensione sul parallelo \(\(Z_p\)\):
\(\displaystylev_p=Z_p\,i_1=56{,}2\,e^{j35^\circ}\cdot0{,}406\,e^{-j19^\circ}
=22{,}8\,e^{j16^\circ}\ \text{V}.
\)
Correnti nei rami del parallelo:
\(\displaystyle
i_{R_2}=\frac{v_p}{R_2}=\frac{22{,}8\,e^{j16^\circ}}{68}
=0{,}335\,e^{j16^\circ}\ \text{A}=335\,e^{j16^\circ}\ \text{mA},
\)
\(\displaystyle
i_{L_1}=\frac{v_p}{X_{L1}}=\frac{22{,}8\,e^{j16^\circ}}{100\,e^{j90^\circ}}
=0{,}228\,e^{-j74^\circ}\ \text{A}=228\,e^{-j74^\circ}\ \text{mA}.
\)
Corrente nel ramo \(\(Z_2\)\):
\(\displaystylei_2=\frac{E}{Z_2}=\frac{40\,e^{j0^\circ}}{120\,e^{j90^\circ}}
=0{,}333\,e^{-j90^\circ}\ \text{A}=333\,e^{-j90^\circ}\ \text{mA}.
\)