Esercizio n. 20 -

Dati del circuito:
$E=40\,\text{V},\ R_1=47\,\Omega,\ R_2=68\,\Omega,\ X_{L1}=100\,\Omega,\ X_{L2}=75\,\Omega,\ X_{L3}=45\,\Omega.$

Trova tutte le correnti.

Soluzione

Parallelo tra $R_2$ e $X_{L1}$ :

$\displaystyle Z_p=\frac{j\,R_2 X_{L1}}{R_2+jX_{L1}} =\frac{j\,68\cdot100}{68+j\,100} =\frac{6800\,e^{j90^\circ}}{121\,e^{j55^\circ}} =56{,}2\,e^{j35^\circ}=46+j\,32{,}2\ \Omega.$

Serie con $R_1$ :

$\displaystyle Z_1=R_1+Z_p=47+(46+j\,32{,}2)=93+j\,32{,}2 =98{,}4\,e^{j19^\circ}\ \Omega.$

Serie dell’altro ramo:

$\displaystyle Z_2=X_{L2}+X_{L3}=j\,75+j\,45=j\,120=120\,e^{j90^\circ}\ \Omega.$

Corrente nel ramo $Z_1$ :

$\displaystyle i_1=\frac{E}{Z_1}=\frac{40\,e^{j0^\circ}}{98{,}4\,e^{j19^\circ}} =0{,}406\,e^{-j19^\circ}\ \text{A}=406\,e^{-j19^\circ}\ \text{mA}.$

Tensione sul parallelo $Z_p$ :

$\displaystyle v_p=Z_p\,i_1=56{,}2\,e^{j35^\circ}\cdot0{,}406\,e^{-j19^\circ} =22{,}8\,e^{j16^\circ}\ \text{V}.$

Correnti nei rami del parallelo:

$\displaystyle i_{R_2}=\frac{v_p}{R_2}=\frac{22{,}8\,e^{j16^\circ}}{68} =0{,}335\,e^{j16^\circ}\ \text{A}=335\,e^{j16^\circ}\ \text{mA},$
$\displaystyle i_{L_1}=\frac{v_p}{X_{L1}}=\frac{22{,}8\,e^{j16^\circ}}{100\,e^{j90^\circ}} =0{,}228\,e^{-j74^\circ}\ \text{A}=228\,e^{-j74^\circ}\ \text{mA}.$

Corrente nel ramo $Z_2$ :

$\displaystyle i_2=\frac{E}{Z_2}=\frac{40\,e^{j0^\circ}}{120\,e^{j90^\circ}} =0{,}333\,e^{-j90^\circ}\ \text{A}=333\,e^{-j90^\circ}\ \text{mA}.$

Esercizio n. 20

Soluzione

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