Esercizio n. 22

Dati: \ f=2\,\text{MHz},\quad E=10\,\text{V},\quad R_1=33\,\Omega,\quad R_2=1\,\text{k}\Omega,\quad L_1=50\,\mu\text{H},\quad L_2=100\,\mu\text{H}.Trova la tensione su ciascun bipolo.

Soluzione

Calcolo delle reattanze:

X_1=j\,2\pi f L_1=j\,2\pi\cdot 2\cdot 10^6\cdot 50\cdot10^{-6}=j\,628\ \Omega.
X_2=j\,2\pi f L_2=j\,2\pi\cdot 2\cdot 10^6\cdot100\cdot10^{-6}=j\,1256\ \Omega.

Impedenze dei due rami:

Z_1=R_1+jX_1=33+j\,628\ \approx\ j\,628=628\,e^{j90^\circ}\ \Omega.
Z_2=R_2+jX_2=1000+j\,1256=1605\,e^{j51^\circ}\ \Omega.

Correnti nei rami:

i_1=\dfrac{E}{Z_1}=\dfrac{10}{628\,e^{j90^\circ}}=16\,e^{-j90^\circ}\ \text{mA}.
i_2=\dfrac{E}{Z_2}=\dfrac{10}{1605\,e^{j51^\circ}}=6{,}23\,e^{-j51^\circ}\ \text{mA}.

Tensioni sui singoli bipoli:

v_{R1}=i_1R_1=0{,}016\,e^{-j90^\circ}\cdot 33=0{,}53\,e^{-j90^\circ}\ \text{V}.
v_{L1}=i_1X_1=0{,}016\,e^{-j90^\circ}\cdot 628\,e^{j90^\circ}=10\ \text{V}.
v_{R2}=i_2R_2=6{,}23\,e^{-j51^\circ}\ \text{V}.
v_{L2}=i_2X_2=6{,}23\,e^{-j51^\circ}\cdot 1256\,e^{j90^\circ}=7{,}8\,e^{j39^\circ}\ \text{V}.

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