Esercizio n.4

Due tensioni sinusoidali espresse dalle relazioni:

v_1 = 8 \sin(\omega t + 30^\circ)\ \mathrm{V}
v_2 = 8 \cos(\omega t - 30^\circ)\ \mathrm{V}

sono applicate ai capi di un bipolo.

Scrivere lā€™espressione della tensione totale ai capi del bipolo.

Esercizio no.4: soluzione

La tensione risultante deve essere la somma delle due: v = v_1 + v_2.
Conviene riportare le due tensioni in forma binomiale.

Per la tensione v_2 applichiamo la regola:

\cos(x)=\sin(x+90^\circ)
v_2=8\cos(\omega t - 30^\circ)=8\sin(\omega t -30^\circ+90^\circ)=8\sin(\omega t+60^\circ)\ \mathrm{V}

Componenti di V_1:

a = 8\cos 30^\circ = 8\frac{\sqrt{3}}{2}=6{,}92
b = 8\sin 30^\circ = 8\frac{1}{2}=4
\overline{V_1} = 6{,}92 + j4

Componenti di V_2:

c = 8\cos 60^\circ = 4
d = 8\sin 60^\circ = 8\frac{\sqrt{3}}{2}=6{,}92
\overline{V_2} = 4 + j6{,}92

Somma:

\overline{V}=\overline{V_1}+\overline{V_2}=(6{,}92+j4)+(4+j6{,}92)=10{,}92+j10{,}92

Modulo della tensione risultante:

v=|\overline{V}|=\sqrt{10{,}92^2+10{,}92^2}=15{,}44

Fase della tensione risultante:

\theta=\operatorname{atg}\!\left(\frac{10{,}92}{10{,}92}\right)=45^\circ

Forma sinusoidale risultante:

v(t)=15{,}44\sin(\omega t+45^\circ)\ \mathrm{V}

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