Esercizio n.4 -

Per la configurazione stella-triangolo (YΔ) vale la:

$m = \frac{K_0}{\sqrt{3}} \quad\Rightarrow\quad K_0 = m\sqrt{3} = 5\sqrt{3}$

Poi, per la:

$K_0 = \frac{V_{1n}}{V_{20}} \quad\Rightarrow\quad 5\sqrt{3} = \frac{15}{V_{20}} \quad\Rightarrow\quad V_{20} = \frac{15}{5\sqrt{3}} = \frac{3}{\sqrt{3}} = \sqrt{3}\ \text{kV}$

$S_n = \sqrt{3} V_{20} I_{2n} \quad\Rightarrow\quad I_{2n} = \frac{S_n}{V_{20}\sqrt{3}} = \frac{600}{3} = 200\ \text{A}$

—

Cerchiamo ora di calcolare la $R_{2eq}$ e la $X_{2eq}$:

$S_{CC} = \sqrt{3} V_{2CC} I_{2n} \qquad V_{CC}\% = \frac{V_{CC}}{V_{1n}} \cdot 100 = \frac{V_{2CC}}{V_{20}} \cdot 100$

$0{,}06 = \frac{V_{2CC}}{1732} \quad\Rightarrow\quad V_{2CC} = 0{,}06 \cdot 1732 = 104\ \text{V}$

$S_{CC} = \sqrt{3}\cdot 104 \cdot 200 = 36000\ \text{VA}$

$Q_{CC} = \sqrt{S_{CC}^2 - P_{CC}^2} = \sqrt{36^2 - 14{,}2^2} = 33{,}08\ \text{VAR}$

$R_{2eq} = \frac{P_{CC}}{3 I_{2n}^2} = \frac{14200}{3 \cdot 200^2} = 0{,}1183\ \Omega$

$X_{2eq} = \frac{Q_{CC}}{3 I_{2n}^2} = \frac{33080}{3 \cdot 200^2} = 0{,}275\ \Omega$

—

Il testo ci indica i valori delle correnti di linea, ma a noi servono quelle di fase:

$I_L = \sqrt{3} I_F \quad\Rightarrow\quad I_F = \frac{I_L}{\sqrt{3}} = \frac{150}{\sqrt{3}} = 86{,}6\ \text{A}$

—

Nel passaggio da vuoto a carico:

$\Delta V = \sqrt{3}\,(R_{2eq}\cos\varphi + X_{2eq}\sin\varphi)\,I_L = \sqrt{3}(0{,}118\cdot 0{,}8 + 0{,}275\cdot 0{,}6)\cdot 150 = 67{,}4\ \text{V}$

$V_2 = V_{20} - \Delta V = 1732 - 67{,}4 = 1664{,}6\ \text{V}$

$P_2 = \sqrt{3} V_2 I_2 \cos\varphi = \sqrt{3}\cdot 1664 \cdot 150 \cdot 0{,}8 = 346\ \text{kW}$

—

Perdite:

$P_0 = 1{,}45\ \text{kW} \qquad P_{CU} = \left(\frac{I_2}{I_{2n}}\right)^2 P_{CC} = \left(\frac{150}{200}\right)^2 \cdot 14{,}2 = 8\ \text{kW}$

—

Rendimento:

$\eta = \frac{P_2}{P_2 + P_0 + P_{CU}} = \frac{346}{346 + 1{,}45 + 8} = 0{,}9734$

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