Esercizio n. 5

DiAlfredo Di Fiore

    Due conduttori sono realizzati con lo stesso materiale e hanno la stessa lunghezza. \\ Il conduttore A è un cilindro pieno di diametro \(1\,\text{mm}\). \\ Il conduttore B è un tubo cavo di diametro esterno pari a \(2\,\text{mm}\) e diametro interno di \(1\,\text{mm}\). \\ Si trovi il rapporto delle resistenze \( \frac{R_A}{R_B} \), calcolato tra gli estremi dei due conduttori. \textbf{Soluzione.} La sezione del conduttore A è: \[ S_A = \pi r_A^2 \] La sezione del conduttore B è: \[ S_B = \pi \left( r_{Be}^2 - r_{Bi}^2 \right) \] Dato che: \[ R = \rho \frac{l}{S} \] allora: \[ \frac{R_A}{R_B} = \frac{S_B}{S_A} = \frac{r_{Be}^2 - r_{Bi}^2}{r_A^2} \] Inserendo i valori: \[ \frac{R_A}{R_B} = \frac{1^2 - 0{,}5^2}{0{,}5^2} = \frac{1 - 0{,}25}{0{,}25} = 3 \]

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