Nel caso il tasto T sia aperto, R3 è esclusa dal circuito, quindi:
\(
\[
R_{AB} = R_1 + R_2 = 80 + 20 = 100\,\Omega
\]
\)
Nel caso il tasto T sia chiuso, R2 e R3 vanno in parallelo:
\(
\[
R_p = R_2 \parallel R_3 = \frac{R_2 \cdot R_3}{R_2 + R_3} = \frac{20 \cdot 2000}{2020} = 19{,}80\,\Omega
\]
\)
Essendo in serie con R1, si ha:
\(
\[
R_{AB} = R_1 + R_p = 80 + 19{,}8 = 99{,}8\,\Omega
\]
\)
Determinazione di Rx affinché RAB = 96 Ω, (con tasto chiuso):
\(
\[
R_{AB} = R_1 + \frac{R_2 \cdot R_x}{R_2 + R_x} \Rightarrow 96 = 80 + \frac{20 \cdot R_x}{20 + R_x}
\]
\)
\(
\[
16 = \frac{20 \cdot R_x}{20 + R_x}
\]
\)
Moltiplichiamo entrambi i membri per (20 + Rx):
\(
\[
(20 + R_x) \cdot 16 = 20 \cdot R_x \Rightarrow 320 + 16R_x = 20R_x
\Rightarrow 320 = 4R_x
\Rightarrow R_x = \frac{320}{4} = 80\,\Omega
\]
\)