Esercizio n.7

DiAlfredo Di Fiore

Nel caso il tasto T sia aperto, R3 è esclusa dal circuito, quindi:

    \[ R_{AB} = R_1 + R_2 = 80 + 20 = 100\,\Omega \]

Nel caso il tasto T sia chiuso, R2 e R3  vanno in parallelo:

    \[ R_p = R_2 \parallel R_3 = \frac{R_2 \cdot R_3}{R_2 + R_3} = \frac{20 \cdot 2000}{2020} = 19{,}80\,\Omega \]

Essendo in serie con  R1,  si ha:

    \[ R_{AB} = R_1 + R_p = 80 + 19{,}8 = 99{,}8\,\Omega \]

Determinazione di  Rx  affinché RAB = 96 Ω, (con tasto chiuso):

    \[ R_{AB} = R_1 + \frac{R_2 \cdot R_x}{R_2 + R_x} \Rightarrow 96 = 80 + \frac{20 \cdot R_x}{20 + R_x} \]

    \[ 16 = \frac{20 \cdot R_x}{20 + R_x} \]

Moltiplichiamo entrambi i membri per (20 + Rx):

    \[ (20 + R_x) \cdot 16 = 20 \cdot R_x \Rightarrow 320 + 16R_x = 20R_x \Rightarrow 320 = 4R_x \Rightarrow R_x = \frac{320}{4} = 80\,\Omega \]

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