Esercizio n.7

Tre condensatori di rispettiva capacità C₁ = 90 pF, C₂ = 25 pF, C₃ = 0,04 nF sono collegati in serie e sottoposti alla tensione V = 220 V. Calcola:

La quantità di carica q su ciascuna armatura.
La tensione ai capi di ciascun condensatore.

Soluzione:

Per n condensatori in serie valgono le relazioni:

$V = V_1 + V_2 + \dots + V_n, \qquad V_i = \frac{q}{C_i} \Rightarrow V = q \left( \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} + \cdots + \frac{1}{C_n} \right) \Rightarrow \frac{1}{C} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} + \frac{1}{C_3}$

Come si nota, i tre condensatori in serie possono essere ricondotti ad un unico condensatore C.

Nel nostro caso:

$\frac{1}{C} = \frac{1}{90} + \frac{1}{25} + \frac{1}{40} = \frac{1}{13{,}13} \Rightarrow C = 13{,}13\,\text{pF}$

$q = C \cdot V = 13{,}13 \cdot 10^{-12} \cdot 220 = 2890{,}5 \cdot 10^{-12} = 2890{,}5\,\text{pC}$

Tensioni ai capi dei singoli condensatori:

$V_1 = \frac{q}{C_1} = \frac{2890{,}5 \cdot 10^{-12}}{90 \cdot 10^{-12}} = 32{,}11\,\text{V}$

$V_2 = \frac{q}{C_2} = \frac{2890{,}5 \cdot 10^{-12}}{25 \cdot 10^{-12}} = 115{,}62\,\text{V}$

$V_3 = \frac{q}{C_3} = \frac{2890{,}5 \cdot 10^{-12}}{40 \cdot 10^{-12}} = 72{,}26\,\text{V}$

$\text{Verifica: } V_1 + V_2 + V_3 = 32{,}11 + 115{,}62 + 72{,}26 = 220\,\text{V}$

(coerente con il valore totale)

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