Esercizio n. 7 -

La corrente $i = 20 \sin(\omega t - 30^\circ)\ \text{A}$ percorre l’induttanza $L = 4\,\text{mH}$ alla frequenza $f = 200\,\text{Hz}$ .Trovare la tensione applicata ai suoi estremi.

Soluzione

Applichiamo la legge di Ohm: $v = jX_L \cdot i$ con $i = 20\,e^{-j30^\circ}.$

La reattanza induttiva:

$jX_L = j \omega L = j\,2\pi f L = j\,2\pi \cdot 200 \cdot 4\cdot10^{-3} = j5\ \,[\Omega].$

Si tratta di un numero immaginario, come tale rappresentabile sul piano di Gauss come un vettore completamente collocato sull’asse immaginario.

Per la rappresentazione polare, $jX_L = 5\,e^{j90^\circ}.$

Quindi avremo:

$v = jX_L \cdot i = 5\,e^{j90^\circ}\cdot 20\,e^{-j30^\circ} = 100\,e^{j60^\circ}\ \,[\text{V}].$

In forma trigonometrica:

$v(t) = 100 \sin(\omega t + 60^\circ)\ \text{V}.$

Si nota che la tensione è in anticipo sulla corrente di 90°.

Esercizio n. 7

Soluzione

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