Esercizio 8: Soluzione

DiAlfredo Di Fiore

 Con il tasto T chiuso si ha:

R_{AB} = R_1 + \frac{R_2 \cdot R_3}{R_2 + R_3}

Nel nostro caso R_3 = 800\,\Omega , per cui si imposta il sistema:

\begin{cases} 190 = R_1 + \frac{R_2 \cdot 800}{800 + R_2} \\ 200 = R_1 + R_2 \end{cases} \quad \Rightarrow \quad \begin{cases} 190 = 200 - R_2 + \frac{R_2 \cdot 800}{800 + R_2} \\ R_1 = 200 - R_2 \end{cases}

Proseguendo sulla prima equazione:

-10 = -R_2 + \frac{R_2 \cdot 800}{800 + R_2} \Rightarrow R_2 - 10 = \frac{R_2 \cdot 800}{800 + R_2}

Moltiplichiamo ambo i membri per (800 + R_2) :

(R_2 - 10)(800 + R_2) = 800 R_2

Sviluppando:

R_2^2 + 800 R_2 - 10 R_2 - 8000 = 800 R_2 \Rightarrow R_2^2 - 10 R_2 - 8000 = 0

Applicando la formula risolutiva del trinomio di secondo grado:

R_2 = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 4 \cdot 8000}}{2} = \frac{10 \pm \sqrt{32100}}{2} = \frac{10 \pm 179{,}16}{2}

\Rightarrow \begin{cases} R_2 = \frac{10 + 179{,}16}{2} = 94{,}58\,\Omega \\ R_2 = \frac{10 - 179{,}16}{2} < 0 \quad \text{(non ammissibile)} \end{cases}

Infine:

R_1 = 200 - R_2 = 200 - 94{,}58 = 105{,}41\,\Omega

 

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