Esercizio n. 9

Nel circuito rappresentato, i dati sono i seguenti:

Calcola la tensione e la carica elettrica su ogni singolo componente.

Soluzione

Il parallelo fra C₂ e C₃ produce la capacità equivalente:

$C_P = C_2 + C_3 = 2 + 4 = 6\,\mu\text{F}$

La serie C₁–C_P produce la capacità equivalente:

$C_T = \frac{C_1 C_P}{C_1 + C_P} = \frac{3 \cdot 6}{3 + 6} = \frac{18}{9} = 2\,\mu\text{F}$

Calcoliamo la carica totale:

$q = C_T V = 2 \cdot 10^{-6} \cdot 300 = 600\,\mu\text{C}$

Essendo in serie, la carica q è la stessa su C₁:

$q_1 = C_1 V_1 \Rightarrow V_1 = \frac{q_1}{C_1} = \frac{600 \cdot 10^{-6}}{3 \cdot 10^{-6}} = 200\,\text{V}$

Per il parallelo C_P:

$V_P = \frac{q_P}{C_P} = \frac{600 \cdot 10^{-6}}{6 \cdot 10^{-6}} = 100\,\text{V}$

Essendo C₂ e C₃ in parallelo, hanno la stessa tensione V_P = 100 V:

$q_2 = C_2 V_P = 2 \cdot 10^{-6} \cdot 100 = 200\,\mu\text{C}$

$q_3 = C_3 V_P = 4 \cdot 10^{-6} \cdot 100 = 400\,\mu\text{C}$