Nel circuito rappresentato, i dati sono i seguenti:
- C1 = 3μF
- C2 = 2μF
- C3 = 4μF
- VAB = 300 V
Calcola la tensione e la carica elettrica su ogni singolo componente.
Soluzione
Il parallelo fra C2 e C3 produce la capacità equivalente:
\(
C_P = C_2 + C_3 = 2 + 4 = 6\,\mu\text{F}
\)
La serie C1–CP produce la capacità equivalente:
\(C_T = \frac{C_1 C_P}{C_1 + C_P} = \frac{3 \cdot 6}{3 + 6} = \frac{18}{9} = 2\,\mu\text{F}
\)
Calcoliamo la carica totale:
\(q = C_T V = 2 \cdot 10^{-6} \cdot 300 = 600\,\mu\text{C}
\)
Essendo in serie, la carica q è la stessa su C1:
\(q_1 = C_1 V_1 \Rightarrow V_1 = \frac{q_1}{C_1} = \frac{600 \cdot 10^{-6}}{3 \cdot 10^{-6}} = 200\,\text{V}
\)
Per il parallelo CP:
\(V_P = \frac{q_P}{C_P} = \frac{600 \cdot 10^{-6}}{6 \cdot 10^{-6}} = 100\,\text{V}
\)
Essendo C2 e C3 in parallelo, hanno la stessa tensione VP = 100 V:
\(q_2 = C_2 V_P = 2 \cdot 10^{-6} \cdot 100 = 200\,\mu\text{C}
\) \(
q_3 = C_3 V_P = 4 \cdot 10^{-6} \cdot 100 = 400\,\mu\text{C}
\)