Esercizio n°10 -

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Linea bifilare con due carichi in parallelo

Testo del problema:
Una linea bifilare alimenta due utilizzatori in luoghi diversi:

Il primo si trova a 250 m dall’inizio della linea e assorbe 30 A.
Il secondo è posto a 400 m dal primo e assorbe 20 A.

La linea è in rame ( $\rho = 0{,}0178\,\Omega\cdot\text{mm}^2/\text{m}$ ) con diametro 6,5 mm.
La tensione minima ai capi dei carichi deve essere 200 V.

Calcola:

La sezione del conduttore, la potenza assorbita e il rendimento.
Nel caso sia collegato solo il secondo carico, la tensione, potenza e rendimento.

Calcolo della sezione

$S = \pi \left( \frac{D}{2} \right)^2 = \pi \left( \frac{6{,}5}{2} \right)^2 = 33{,}18\,\text{mm}^2$

Resistenze della linea

Primo tratto (250 m):
$r_{l1} = \rho \cdot \frac{2 \cdot 250}{33{,}18} = 0{,}26\,\Omega$

Secondo tratto (400 m):
$r_{l2} = \rho \cdot \frac{2 \cdot 400}{33{,}18} = 0{,}43\,\Omega$

Condizione per il secondo carico

Per avere $V_2 = 200\,\text{V}$ ai capi di $R_2$ :

$R_2 = \frac{V_2}{I_2} = \frac{200}{20} = 10\,\Omega$

Caduta sul tratto $r_{l2}$ :
$V_{l2} = r_{l2} \cdot I_2 = 0{,}43 \cdot 20 = 8{,}6\,\text{V}$

Tensione ai capi di $R_1$ :
$V_1 = V_2 + V_{l2} = 200 + 8{,}6 = 208{,}6\,\text{V}$

Resistenza $R_1$ :
$R_1 = \frac{V_1}{I_1} = \frac{208{,}6}{30} = 6{,}95\,\Omega$

Corrente totale e tensione iniziale

$I = I_1 + I_2 = 30 + 20 = 50\,\text{A}$

$V_{l1} = r_{l1} \cdot I = 0{,}26 \cdot 50 = 13\,\text{V}$

$V_{AB} = V_1 + V_{l1} = 208{,}6 + 13 = 221{,}6\,\text{V}$

Potenze assorbite

$P_1 = V_1 \cdot I_1 = 208{,}6 \cdot 30 = 6258\,\text{W}$
$P_2 = V_2 \cdot I_2 = 200 \cdot 20 = 4000\,\text{W}$

Rendimento complessivo

$\eta = \frac{P_1 + P_2}{V_{AB} \cdot I} = \frac{6258 + 4000}{221{,}6 \cdot 50} = 0{,}925$

Caso con solo secondo carico

$I = \frac{V_{AB}}{r_{l1} + r_{l2} + R_2} = \frac{221{,}6}{0{,}26 + 0{,}43 + 10} = 20{,}8\,\text{A}$

$V_2 = R_2 \cdot I = 10 \cdot 20{,}8 = 208\,\text{V}$

$P_2 = V_2 \cdot I = 208 \cdot 20{,}8 = 4312\,\text{W}$

$\eta = \frac{P_2}{V_{AB} \cdot I} = \frac{4312}{221{,}6 \cdot 20{,}8} = 0{,}935$

Risultati finali

Sezione cavo: $33{,}18\,\text{mm}^2$
Resistenze linea: $r_{l1} = 0{,}26\,\Omega$ , $r_{l2} = 0{,}43\,\Omega$
Potenza totale: $10258\,\text{W}$
Rendimento: $92{,}5\%$
Solo secondo carico: $V_2 = 208\,\text{V}$ , $P_2 = 4312\,\text{W}$ , $\eta = 93{,}5\%$

Esercizio n°10

Linea bifilare con due carichi in parallelo

Calcolo della sezione

Resistenze della linea

Condizione per il secondo carico

Corrente totale e tensione iniziale

Potenze assorbite

Rendimento complessivo

Caso con solo secondo carico

Risultati finali

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