Esercizio n°10 -

Un circuito magnetico di lunghezza media $2\pi R = 24\ \text{cm}$ e sezione $S = 0{,}8\ \text{cm}^2$ ha due avvolgimenti $N_1 = 120$ spire ed $N_2 = 80$ spire.

Trascurando i flussi di dispersione e supponendo la permeabilità magnetica relativa di valore $\mu_r = 400$ , si trovi il coefficiente di mutua induzione $M$ e le due induttanze $L_1$ ed $L_2$ dei due avvolgimenti $N_1$ ed $N_2$ .

soluzione

Indichiamo con $\phi$ il flusso presente all’interno del nucleo. Quello concatenato con l’avvolgimento $N_2$ vale:

$\phi_{C2} = N_2 \phi$

Ora il flusso concatenato $\phi_{C2}$ è anche proporzionale alla corrente $I_2$ e la costante di proporzionalità vale:

$M = \frac{\phi_{C2}}{I_1} = \frac{N_2 \phi}{I_1}$

Scriviamo la legge di Hopkinson per il circuito in esame:

$N_1 I_1 = \phi \mathfrak{R} \quad\Longrightarrow\quad \phi = \frac{N_1 I_1}{\mathfrak{R}}$

Sostituendo tale valore nella precedente:

$M = \frac{N_1 N_2}{\mathfrak{R}}$

Calcolo della riluttanza:

$\mathfrak{R} = \frac{l}{\mu_0 \mu_r S} = \frac{0{,}24}{400 \cdot 1{,}256 \cdot 10^{-6} \cdot 0{,}8 \cdot 10^{-4}} = 5{,}971 \cdot 10^{6}\ \text{H}^{-1}$

Quindi:

$M = \frac{120 \cdot 80}{5{,}971 \cdot 10^{6}} \simeq 1{,}6\ \text{mH}$

Per le induttanze $L_1$ ed $L_2$ si ha:

$L_1 = \frac{N_1^2}{\mathfrak{R}} = \frac{120^2}{5{,}971 \cdot 10^{6}} = 2{,}4\ \text{mH}$
$L_2 = \frac{N_2^2}{\mathfrak{R}} = \frac{80^2}{5{,}971 \cdot 10^{6}} = 1\ \text{mH}$

Come verifica per le tre grandezze $M, L_1$ ed $L_2$ scriviamo:

$M = \sqrt{L_1 L_2} = \sqrt{2{,}4 \cdot 1} \simeq 1{,}55\ \text{mH}$

Esercizio n°10

soluzione

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