Esercizio n°12 -

Nel circuito magnetico assegnato si ha:

$l_1 = 24\ \text{cm}$
$l_2 = 16\ \text{cm}$
$d_1 = 3\ \text{cm}$
$d_2 = 2\ \text{cm}$
$d_3 = 1{,}5\ \text{cm}$
$d_4 = 4\ \text{cm}$
$\mu_r = 2 \cdot 10^{3}\ \text{H/m}$
$N = 180$
$I = 600\ \text{mA}$

Lo spessore $h = 2\ \text{cm}$ è costante per tutti i tronchi.
Determinare il flusso, l’induttanza della bobina ed il vettore di induzione magnetica nei quattro tratti.

soluzione

La tensione magnetica:

$F = NI = 180 \cdot 0{,}6 = 108\ \text{Asp}$

Calcoliamo la riluttanza totale:

$\mathfrak{R}_T = \sum_i \frac{l_i}{\mu S_i} = \frac{1}{\mu h} \sum_i \frac{l_i}{d_i}$
$\mathfrak{R}_T = \frac{500}{0{,}02} \left( \frac{0{,}24}{0{,}03} \frac{0{,}24}{0{,}015} \frac{0{,}16}{0{,}02} \frac{0{,}16}{0{,}04} \right) = 9 \cdot 10^{5}\ \text{H}^{-1}$

$NI = \mathfrak{R}_T , \phi \quad\Longrightarrow\quad \phi = \frac{NI}{\mathfrak{R}_T} = \frac{0{,}12}{10^{-3}} \ \text{Wb} = 0{,}12\ \text{mWb}$

Induttanza:

$L = \frac{N^2}{\mathfrak{R}_T} = \frac{180^2}{9 \cdot 10^{5}} = 0{,}036\ \text{H} = 36\ \text{mH}$

Ma per la definizione di autoinduttanza si poteva anche fare:

$LI = N \phi \quad\Longrightarrow\quad L = \frac{N \phi}{I} = \frac{180 \cdot 0{,}12 \cdot 10^{-3}}{0{,}6} = 0{,}036\ \text{H}$

Induzione magnetica nei quattro tratti:

$B_1 = \frac{\phi}{S_1} = \frac{0{,}12 \cdot 10^{-3}}{0{,}03 \cdot 0{,}02} = 0{,}2\ \text{T}$
$B_2 = \frac{\phi}{S_2} = \frac{0{,}12 \cdot 10^{-3}}{0{,}02^2} = 0{,}3\ \text{T}$

$B_3 = \frac{\phi}{S_3} = \frac{0{,}12 \cdot 10^{-3}}{0{,}015 \cdot 0{,}02} = 0{,}4\ \text{T}$

$B_4 = \frac{\phi}{S_4} = \frac{0{,}12 \cdot 10^{-3}}{0{,}04 \cdot 0{,}02} = 0{,}15\ \text{T}$

Esercizio n°12

soluzione

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