Esercizio n°12

Testo:
Due condensatori di capacità C1 = 1,2μF e C2 = 3,8μF sono connessi in serie. La differenza di potenziale ai capi della serie è V0 = 100V.

I due condensatori carichi vengono separati dalla sorgente di carica e nuovamente collegati tra loro, unendo l’armatura positiva del primo con l’armatura positiva del secondo (dunque in parallelo).

Calcola:

La differenza di potenziale ai capi della rete di condensatori dopo il collegamento in parallelo.
La carica presente alla fine su ciascun condensatore.
La variazione di energia accumulata.

Soluzione:

1) Carica iniziale in serie:

$C_s = \frac{C_1 C_2}{C_1 + C_2} = \frac{1{,}2 \cdot 3{,}8}{1{,}2 + 3{,}8} = 0{,}912\,\mu\text{F}$

$Q = C_s V_0 = 0{,}912 \cdot 10^{-6} \cdot 100 = 91{,}2 \cdot 10^{-6}\,\text{C}$

Essendo in serie, entrambi i condensatori accumulano la stessa carica Q.

2) Dopo il collegamento in parallelo:

$Q_p = Q_1 + Q_2 = 2Q = 182{,}4 \cdot 10^{-6}\,\text{C}$

$C_p = C_1 + C_2 = 1{,}2 + 3{,}8 = 5\,\mu\text{F}$

$V = \frac{Q_p}{C_p} = \frac{182{,}4 \cdot 10^{-6}}{5 \cdot 10^{-6}} = 36{,}6\,\text{V}$

3) Carica finale su ciascun condensatore:

$Q_1 = C_1 V = 1{,}2 \cdot 10^{-6} \cdot 36{,}6 = 4{,}38 \cdot 10^{-5}\,\text{C}$

$Q_2 = C_2 V = 3{,}8 \cdot 10^{-6} \cdot 36{,}6 = 1{,}4 \cdot 10^{-4}\,\text{C}$

4) Energia iniziale e finale:

$U_1 = \frac{1}{2} C_s V_0^2 = \frac{1}{2} \cdot 0{,}912 \cdot 10^{-6} \cdot 100^2 = 4{,}56 \cdot 10^{-3}\,\text{J}$

$U_2 = \frac{1}{2} C_p V^2 = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 10^{-6} \cdot 36{,}6^2 = 3{,}35 \cdot 10^{-3}\,\text{J}$

5) Variazione di energia:

$\Delta U = U_1 - U_2 = 4{,}56 \cdot 10^{-3} - 3{,}35 \cdot 10^{-3} = 1{,}21 \cdot 10^{-3}\,\text{J}$

Articoli correlati

Esercizio n.20

Esercizio n°19

Esercizio n°18