Un condensatore \(C = 407\,\mu\text{F}\) inizialmente scarico è caricato da un generatore di corrente che eroga un’onda quadra con duty cycle \(\delta = 50\%\) alla frequenza \(f = 10\,\text{Hz}\), col semiperiodo alto di valore \(+1\,\text{mA}\) e semiperiodo basso di valore \(-0{,}5\,\text{mA}\).
Calcola quanto tempo il condensatore impiega a raggiungere una differenza di potenziale ai suoi capi pari a \(10\,\text{V}\).
Soluzione
Se la frequenza è \(f = 10\,\text{Hz}\), il periodo è
\(T = \frac{1}{f} = \frac{1}{10} = 0{,}1\,\text{s}\)Ogni semiperiodo dura \(0{,}05\,\text{s}\).
La relazione tra quantità di carica e corrente è:
\(I = \frac{Q}{t} \quad \text{e} \quad Q = C \cdot V \quad \Rightarrow \quad I = \frac{CV}{t}\)Per il semiperiodo alto si ha:
\(\Delta V = \frac{I}{C} \cdot \Delta t = \frac{10^{-3}}{407 \cdot 10^{-6}} \cdot 0{,}05 = 0{,}1228\,\text{V}\)Nel semiperiodo basso:
\(\Delta V = \frac{I}{C} \cdot \Delta t = \frac{-0{,}5 \cdot 10^{-3}}{407 \cdot 10^{-6}} \cdot 0{,}05 = -0{,}0614\,\text{V}\)A parte il primo semiperiodo di carica, ad ogni periodo la tensione si incrementa di un valore pari a:
\(0{,}1228\,\text{V} - 0{,}0614\,\text{V} = 0{,}0614\,\text{V}\)Per raggiungere \(10\,\text{V}\), partendo da \(0{,}1228\,\text{V}\), serve un incremento di:
\(10 - 0{,}1228 \approx 9{,}88\,\text{V}\)Numero di cicli necessari:
\(n = \frac{9{,}88}{0{,}0614} \approx 160{,}8 \Rightarrow 161\,\text{periodi}\)Il tempo totale di carica sarà:
\(t = 161 \cdot 0{,}1 + 0{,}05 = 16{,}3\,\text{secondi}\)