Gio. Lug 10th, 2025

Esercizio n°13

Un condensatore $C = 407\,\mu\text{F}$ inizialmente scarico è caricato da un generatore di corrente che eroga un’onda quadra con duty cycle $\delta = 50\%$ alla frequenza $f = 10\,\text{Hz}$ , col semiperiodo alto di valore $+1\,\text{mA}$ e semiperiodo basso di valore $-0{,}5\,\text{mA}$ .

Calcola quanto tempo il condensatore impiega a raggiungere una differenza di potenziale ai suoi capi pari a $10\,\text{V}$ .

Soluzione

Se la frequenza è $f = 10\,\text{Hz}$ , il periodo è

$T = \frac{1}{f} = \frac{1}{10} = 0{,}1\,\text{s}$

Ogni semiperiodo dura $0{,}05\,\text{s}$ .

La relazione tra quantità di carica e corrente è:

$I = \frac{Q}{t} \quad \text{e} \quad Q = C \cdot V \quad \Rightarrow \quad I = \frac{CV}{t}$

Per il semiperiodo alto si ha:

$\Delta V = \frac{I}{C} \cdot \Delta t = \frac{10^{-3}}{407 \cdot 10^{-6}} \cdot 0{,}05 = 0{,}1228\,\text{V}$

Nel semiperiodo basso:

$\Delta V = \frac{I}{C} \cdot \Delta t = \frac{-0{,}5 \cdot 10^{-3}}{407 \cdot 10^{-6}} \cdot 0{,}05 = -0{,}0614\,\text{V}$

A parte il primo semiperiodo di carica, ad ogni periodo la tensione si incrementa di un valore pari a:

$0{,}1228\,\text{V} - 0{,}0614\,\text{V} = 0{,}0614\,\text{V}$

Per raggiungere $10\,\text{V}$ , partendo da $0{,}1228\,\text{V}$ , serve un incremento di:

$10 - 0{,}1228 \approx 9{,}88\,\text{V}$

Numero di cicli necessari:

$n = \frac{9{,}88}{0{,}0614} \approx 160{,}8 \Rightarrow 161\,\text{periodi}$

Il tempo totale di carica sarà:

$t = 161 \cdot 0{,}1 + 0{,}05 = 16{,}3\,\text{secondi}$

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