Esercizio n°13 -

Nel solenoide toroidale disegnato si ha:

$R = 8\ \text{cm}$
$S = 2\ \text{cm}$
$N = 100$
$\mu = 1000\,\mu_0$
$\mu_0 = 4\pi \cdot 10^{-7}\ \text{H/m}$
$I = 1\ \text{A}$

Determinare il flusso e la riluttanza totale. Ripetere i calcoli nel caso in cui nel circuito venga realizzato un traferro $l_0 = 0{,}5\ \text{mm}$ .

soluzione

$\mathfrak{R} = \frac{l}{\mu S} = \frac{2\pi r}{\mu S} = \frac{2\pi \cdot 0{,}08}{4\pi \cdot 10^{-4} \cdot 2 \cdot 10^{-4}} = 2 \cdot 10^{6}\ \text{H}^{-1}$

Dato che:

$NI = \mathfrak{R} \phi \quad\Rightarrow\quad \phi = \frac{NI}{\mathfrak{R}} = \frac{100 \cdot 1}{2 \cdot 10^{6}} = 5 \cdot 10^{-5}\ \text{Wb} = 50\ \mu\text{Wb}$

Se nel circuito viene inserito un traferro di lunghezza $l_0 = 0{,}5\ \text{mm}$ , cambia la riluttanza:

$\mathfrak{R}' = \frac{l - l_0}{\mu S} + \frac{l_0}{\mu_0 S} = \frac{0{,}50215}{4\pi \cdot 10^{-4} \cdot 2 \cdot 10^{-4}} + \frac{0{,}0005}{4\pi \cdot 10^{-7} \cdot 2 \cdot 10^{-4}} = 3{,}98 \cdot 10^{6}\ \text{H}^{-1}$
$\phi' = \frac{NI}{\mathfrak{R}'} = \frac{100 \cdot 1}{3{,}98 \cdot 10^{6}} = 2{,}5 \cdot 10^{-5}\ \text{Wb} = 25\ \mu\text{Wb}$

Esercizio n°13

soluzione

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