Esercizio n°13

I tre condensatori all’interno del circuito disegnato hanno capacità:
C₁ = 1nF, C₂ = 2nF, C₃ = 3nF.
Rispetto a massa si ha V_A = 20V e V_B = 80V.
Trovare V_C.

Soluzione:

Si deve avere necessariamente:

$Q_3 = Q_1 + Q_2 \quad \Rightarrow \quad C_3 V_C = C_1 V_1 + C_2 V_2$

Con le relazioni tra potenziali:

$\begin{cases} V_1 = V_A - V_C = 20 - V_C \\ V_2 = V_B - V_C = 80 - V_C \end{cases}$

Sostituiamo:

$C_3 V_C = C_1 (20 - V_C) + C_2 (80 - V_C)$

Sviluppiamo:

$3 V_C = 1 (20 - V_C) + 2 (80 - V_C)$

$3 V_C = 20 - V_C + 160 - 2 V_C = 180 - 3 V_C$

$6 V_C = 180 \quad \Rightarrow \quad V_C = \frac{180}{6} = 30\,\text{V}$

Risultato: la tensione al nodo comune è:

$V_C = \frac{80C_2 + 20C_1}{C_1 + C_2 + C_3} = \frac{160 + 20}{6} = 30\,V$

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