I tre condensatori all’interno del circuito disegnato hanno capacità:
C1 = 1nF, C2 = 2nF, C3 = 3nF.
Rispetto a massa si ha VA = 20V e VB = 80V.
Trovare VC.
Soluzione:
Si deve avere necessariamente:
\(Q_3 = Q_1 + Q_2 \quad \Rightarrow \quad C_3 V_C = C_1 V_1 + C_2 V_2
\)
Con le relazioni tra potenziali:
\(\begin{cases}
V_1 = V_A - V_C = 20 - V_C \\
V_2 = V_B - V_C = 80 - V_C
\end{cases}
\)
Sostituiamo:
\(C_3 V_C = C_1 (20 - V_C) + C_2 (80 - V_C)
\)
Sviluppiamo:
\(3 V_C = 1 (20 - V_C) + 2 (80 - V_C)
\) \(
3 V_C = 20 - V_C + 160 - 2 V_C = 180 - 3 V_C
\) \(
6 V_C = 180 \quad \Rightarrow \quad V_C = \frac{180}{6} = 30\,\text{V}
\)
Risultato: la tensione al nodo comune è:
\(V_C = \frac{80C_2 + 20C_1}{C_1 + C_2 + C_3} = \frac{160 + 20}{6} = 30\,V
\)