Esercizio n°14 -

Nell’ipotesi che i flussi di dispersione siano trascurabili, determinare l’induttanza e il flusso $\phi$ generato dalla forza magneto-motrice.

Dati:

$l = 8\ \text{cm}$
$S = 4\ \text{cm}^2$
$\mu = 2 \cdot 10^{-3}\ \text{H/m}$
$N = 90$
$I = 2\ \text{A}$

soluzione

Calcoliamo la riluttanza totale notando che ogni singolo tratto di lunghezza $l$ ha riluttanza:

$\mathfrak{R} = \frac{l}{\mu S}$

Se assimiliamo le riluttanze dei vari tratti del circuito con delle resistenze, possiamo trovare la riluttanza totale con un procedimento analogo a quello usato per le reti elettriche:

$\mathfrak{R}_T = \mathfrak{R}_T' + 2\mathfrak{R} = \frac{2l}{\mu 2S} + \frac{2l}{\mu S} = \frac{6l}{\mu S}$

Il flusso generato dalla forza magneto-motrice:

$\phi = \frac{NI}{\mathfrak{R}_T} = \frac{\mu S N I}{6l} = \frac{2 \cdot 10^{-3} \cdot 4 \cdot 10^{-4} \cdot 90 \cdot 2}{6 \cdot 8 \cdot 10^{-2}} = 0{,}3\ \text{mWb}$

Infine, per l’induttanza:

$LI = N \phi \quad\Rightarrow\quad L = \frac{N \phi}{I} = \frac{90 \cdot 0{,}3 \cdot 10^{-3}}{2} = 13{,}5\ \text{mH}$

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soluzione

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