Esercizio n°17

DiAlfredo Di Fiore

Un condensatore di capacità C = 6,5n è caricato a una tensione di V = 400V.

Il condensatore viene isolato, staccandolo dalla sorgente di carica, e poi collegato a un secondo condensatore di capacità:

C_0 = \frac{2}{5} C

  1. Determina la differenza di potenziale ai capi dei due condensatori dopo il collegamento.
  2. Calcola la carica immagazzinata su ciascun condensatore.

Soluzione

1. Calcolo della carica iniziale:

Q = C \cdot V = 6{,}5 \cdot 10^{-9} \cdot 400 = 2{,}6 \cdot 10^{-6}\,\text{C}

Collegando il secondo condensatore C_0 si instaura una nuova condizione di equilibrio elettrico con una nuova tensione V_0 ai capi dei due condensatori, che ora sono in parallelo ed equivalenti ad un unico condensatore C_T.

2. Capacità del secondo condensatore:

C_0 = \frac{2}{5} \cdot 6{,}5 = 2{,}6\,\text{nF}

3. Capacità totale:

C_T = C + C_0 = 6{,}5 + 2{,}6 = 9{,}1\,\text{nF}

4. Tensione finale comune:

V_0 = \frac{Q}{C_T} = \frac{2{,}6 \cdot 10^{-6}}{9{,}1 \cdot 10^{-9}} = 285\,\text{V}

5. Carica finale su C:

Q_C = C \cdot V_0 = 6{,}5 \cdot 10^{-9} \cdot 285 = 1{,}85 \cdot 10^{-6}\,\text{C}

 

6. Carica finale su C0:

Q_{C_0} = C_0 \cdot V_0 = 2{,}6 \cdot 10^{-9} \cdot 285 = 7{,}4 \cdot 10^{-7}\,\text{C}

7. Verifica:

Q = Q_C + Q_{C_0} = 1{,}85 \cdot 10^{-6} + 0{,}74 \cdot 10^{-6} = 2{,}6 \cdot 10^{-6}\,\text{C}

✅ Verifica corretta: la carica totale si conserva.

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