Esercizio n°27

DiAlfredo Di Fiore
Due sfere entrambe di massa m = 0{,}34 \, \text{kg} e di carica rispettivamente 1{,}2 \cdot 10^{-3} \, \text{C} e -1{,}2 \cdot 10^{-3} \, \text{C} cadono per gravità all’interno di un campo elettrico diretto verso il basso di intensità 1{,}3 \cdot 10^2 \, \text{V/m} da una altezza h = 5 \, \text{m}.
Trova la velocità di collisione sul terreno delle due sfere.

Esercizio 27: soluzione

Quando un corpo cade per gravità, l’energia potenziale E_p = mgh si trasforma in energia cinetica
E_c = \frac{1}{2}mv^2
Dunque:
\frac{1}{2}mv^2 = mgh \Rightarrow v = \sqrt{2gh}

In questo caso, in assenza del campo elettrico si avrebbe:
v = \sqrt{2 \cdot 9{,}81 \cdot 5} = 9{,}9 \, \text{m/s}

Se consideriamo solo il campo elettrico, possiamo calcolare l’accelerazione:
a = \frac{F}{m} = \frac{Eq}{m} = \frac{1{,}3 \cdot 10^2 \cdot 1{,}2 \cdot 10^{-3}}{0{,}34} = 0{,}45 \, \text{m/s}^2

Dato che le masse sono identiche e le cariche opposte, una massa sarà accelerata da g + a, l’altra da g - a:

  • Per la prima sfera:
    v = \sqrt{2 \cdot (9{,}81 + 0{,}45) \cdot 5} = 10{,}13 \, \text{m/s}
  • Per la seconda sfera:
    v = \sqrt{2 \cdot (9{,}81 - 0{,}45) \cdot 5} = 9{,}67 \, \text{m/s}

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