Esercizio n°31

DiAlfredo Di Fiore

Due cariche puntiformi -q e +q distano tra loro d = 5{,}2 \, \text{cm} e sono disposte come indicato nel disegno.
Determina il campo elettrico nel punto P sapendo che r = 7{,}1 \, \text{cm} e V_P = 8{,}2 \cdot 10^5 \, \text{V}.

Esercizio 31: soluzione

Dal disegno si ha r - d = 1{,}9 \, \text{cm} = 0{,}019 \, \text{m}.

Il potenziale nel punto P si calcola come somma dei contributi delle due cariche:

V_P = V^+ + V^- = k_0 \left( \frac{q}{r - d} \right) - k_0 \left( \frac{q}{r} \right)

\frac{V_P}{k_0} = q \left( \frac{1}{r - d} - \frac{1}{r} \right)

\frac{8{,}2 \cdot 10^5}{9 \cdot 10^9} = 38{,}54 \, q \quad \Rightarrow \quad q = 2{,}364 \cdot 10^{-6} \, \text{C}

Calcoliamo ora i potenziali singoli:

V^+ = k_0 \frac{q}{r - d} = 9 \cdot 10^9 \cdot \frac{2{,}36 \cdot 10^{-6}}{0{,}019} = 1{,}12 \cdot 10^6 \, \text{V}

V^- = -k_0 \frac{q}{r} = -9 \cdot 10^9 \cdot \frac{2{,}36 \cdot 10^{-6}}{0{,}071} = -2{,}99 \cdot 10^5 \, \text{V}

Il campo elettrico si calcola come:

E^+ = \frac{V^+}{r - d} = \frac{1{,}12 \cdot 10^6}{0{,}019} = 5{,}8 \cdot 10^7 \, \frac{V}{m}

E^- = \frac{V^-}{r} = \frac{-2{,}99 \cdot 10^5}{0{,}071} = -4{,}22 \cdot 10^6 \, \frac{V}{m}

E_P = E^+ + E^- = 5{,}8 \cdot 10^7 - 4{,}22 \cdot 10^6 = 5{,}47 \cdot 10^7 \, \frac{V}{m}

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