Esercizio n°42 -

Due sfere identiche di massa $m$ e carica $q$ dello stesso segno sono appese allo stesso punto mediante corde di uguale lunghezza $L$ .
Trovare la condizione che deve soddisfare l’angolo $\theta$ quando si è instaurato l’equilibrio.

Soluzione

Si tratta di equilibrare il triangolo delle forze costituito dalla tensione $T$ , dalla forza peso $mg$ e dalla forza elettrica repulsiva $F_e$ .

Scomponiamo la tensione nelle componenti verticali e orizzontali:

$T \cos\theta = mg \quad \Rightarrow \quad T = \frac{mg}{\cos\theta} \tag{1}$

$F_e = T \sin\theta \tag{2}$

Se ipotizziamo di essere nel vuoto:

$F_e = k_0 \cdot \frac{q^2}{r^2} \quad \text{con} \quad r = 2L \sin\theta$

$F_e = \frac{k_0 q^2}{(2L \sin\theta)^2} = \frac{k_0 q^2}{4L^2 \sin^2\theta} \tag{3}$

Sostituendo (1) e (3) in (2):

$\frac{k_0 q^2}{4L^2 \sin^2\theta} = \frac{mg}{\cos\theta} \cdot \sin\theta$

$\frac{k_0 q^2}{4L^2 \sin^2\theta} = mg \cdot \tan\theta$

Infine otteniamo la condizione per l’equilibrio:

$\sin^2\theta \cdot \tan\theta = \frac{k_0 q^2}{4mgL^2}$

Esercizio n°42

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