Esercizio n°46

DiAlfredo Di Fiore

Esercizio 46

Una carica di 2{,}5 \cdot 10^{-8}\,\text{C} viene collocata in un campo elettrico uniforme di intensità 5 \cdot 10^{4}\,\text{N/C} diretto verso l’alto (nel senso dell’asse z).
Qual è il lavoro che la forza elettrica sulla carica compie quando questa si muove:

  1. di 45 cm verso destra
  2. di 80 cm verso il basso
  3. di 260 cm con un angolo di 45° rispetto all’orizzontale?

soluzione

Inquadriamo la posizione iniziale della sfera nell’origine di una terna di assi cartesiani che hanno versori \vec{\imath}, \vec{\jmath}, \vec{k} rispettivamente per i tre assi x, y e z.

caso a

\vec{E} = 5 \cdot 10^4\,\vec{k} \qquad \vec{s} = 0{,}45\,\vec{\jmath}

La forza è data da:

\vec{F} = q\vec{E} = 2{,}5 \cdot 10^{-8} \cdot 5 \cdot 10^4\,\vec{k} = 1{,}25 \cdot 10^{-3}\,\vec{k}

Il lavoro sarà:

L = \vec{F} \cdot \vec{s} = 1{,}25 \cdot 0{,}45 \cdot 10^{-3} (\vec{k} \cdot \vec{\jmath}) = 0

Questo perché il prodotto scalare \vec{k} \cdot \vec{\jmath} = 0

caso b

Stavolta \vec{s} = 0{,}8 \cdot (-\vec{k}) = -0{,}8\,\vec{k}

L = \vec{F} \cdot \vec{s} = -1{,}25 \cdot 0{,}8 \cdot 10^{-3} (\vec{k} \cdot \vec{k}) = -10^{-3}\,\text{J}

caso c

\vec{s} = 2{,}6 \cos 45^\circ \vec{k} + 2{,}6 \sin 45^\circ \vec{\jmath}

\vec{s} = (1{,}83\,\vec{k} + 1{,}83\,\vec{\jmath})

L = \vec{F} \cdot \vec{s} = (1{,}25 \cdot 10^{-3}\,\vec{k}) \cdot (1{,}83\,\vec{k} + 1{,}83\,\vec{\jmath}) = 2{,}29 \cdot 10^{-3}\,\text{J}

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