Esercizio n°6

Nel circuito disegnato si hanno i seguenti componenti:

$\begin{aligned} R_1 &= 10\,\text{k}\Omega \\ R_2 &= 15\,\text{k}\Omega \\ C &= 0{,}4\,\mu\text{F} \\ E &= 20\,\text{V} \end{aligned}$

L’interruttore $T$ è chiuso da molto tempo e il sistema può essere considerato a regime.

Domanda:
Se per $t = 0$ si apre l’interruttore, quanto vale la corrente in $R_2$ dopo un tempo $t = 4\,\text{ms}$ ?

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Soluzione

Se il circuito si trova a regime, il condensatore sarà carico ad una determinata tensione corrispondente al generatore equivalente di Thevenin della rete collegata.

Il generatore equivalente è dato da:

$E_{\text{eq}} = E \cdot \frac{R_2}{R_1 + R_2} = 20 \cdot \frac{15}{10 + 15} = 12\,\text{V}$

Se all’istante $t = 0$ si apre l’interruttore $T$ , il condensatore si scarica attraverso la resistenza $R_2$ con legge:

$v_C(t) = E_{\text{eq}} \cdot e^{-t/\tau}$

con:

$\tau = R_2 \cdot C = 15 \cdot 10^3 \cdot 0{,}4 \cdot 10^{-6} = 6\,\text{ms}$

Quindi dopo 4 ms:

$v_C(4\,\text{ms}) = 12 \cdot e^{-4/6} \approx 6{,}161\,\text{V}$

La corrente in $R_2$ è quindi:

$i_2 = \frac{v_C(4\,\text{ms})}{R_2} = \frac{6{,}161}{15} = 0{,}41\,\text{mA}$

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