Esercizio n°6

Testo:
Un condensatore di capacità C , piano, ha le armature di superficie S = 500 cm2 e distanti fra loro d = 4 mm; il dielettrico presenta una costante relativa εr = 5.
Esso viene posto in parallelo con un altro condensatore di capacità pari a 1/3 C. Viene applicata agli estremi del parallelo una tensione di  3000 V.

Calcola:
1) L’energia elettrica immagazzinata dai due condensatori.
2) La forza di attrazione fra le armature del condensatore C.

Soluzione

La capacità C  è:

C = \varepsilon_0 \varepsilon_r \frac{S}{d} = 8{,}86 \cdot 10^{-12} \cdot 5 \cdot \frac{500 \cdot 10^{-4}}{4 \cdot 10^{-3}} = 553{,}7\,\text{pF}

Dato che esso è in parallelo ad un altro condensatore C/3, la capacità complessiva è:

C_T = C + \frac{C}{3} = \frac{4}{3}C = \frac{4}{3} \cdot 553{,}7 = 738\,\text{pF}

1) Energia elettrica immagazzinata:

U = \frac{1}{2} C_T V^2 = \frac{1}{2} \cdot 738 \cdot 10^{-12} \cdot (3000)^2 = 3{,}321 \cdot 10^{-3}\,\text{J}

2) Forza di attrazione fra le armature del condensatore C:

F = \frac{1}{2} \cdot \frac{Q V}{d} \quad \text{con} \quad Q = CV = 553{,}7 \cdot 10^{-12} \cdot 3000

F = \frac{1}{2} \cdot \frac{553{,}7 \cdot 10^{-12} \cdot 3000^2}{4 \cdot 10^{-3}} = 0{,}83\,\text{N}

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