Esercizio n°7

Generatore con stufa e motore in derivazione

Testo del problema:
Un generatore con forza elettromotrice costante E e resistenza interna r_g = 0{,}1\,\Omega alimenta, tramite una linea in rame con resistenza complessiva r_l = 1{,}2\,\Omega , un carico costituito da una stufa elettrica di resistenza R = 36\,\Omega e un motore posto in derivazione.

Calcola:

  1. La potenza erogata dal generatore, sapendo che la caduta di tensione sulla linea è di 21,6 V e che il carico è alimentato a 220 V.
  2. La potenza persa sulla linea.
  3. Le singole potenze assorbite dai due carichi.
  4. Le forze elettromotrici E del generatore ed E_m del motore, dato il rendimento \eta_m = 0{,}92 .

A. Corrente totale assorbita

V_{AC} = r_l \cdot I \Rightarrow I = \frac{V_{AC}}{r_l} = \frac{21{,}6}{1{,}2} = 18\,\text{A}

B. Potenza erogata dal generatore

La tensione complessiva è:
V_{AB} = V_{AC} + V_{CB} = 21{,}6 + 220 = 241{,}6\,\text{V}

Quindi la potenza erogata è:
P_e = V_{AB} \cdot I = 241{,}6 \cdot 18 = 4348{,}8\,\text{W}

C. Potenza persa sulla linea

P_1 = V_{AC} \cdot I = 21{,}6 \cdot 18 = 388{,}8\,\text{W}

D. Potenza sulla stufa

P_R = \frac{V_{CB}^2}{R} = \frac{220^2}{36} = 1344\,\text{W}

E. Potenza assorbita dal motore

La potenza utile complessiva è:
P_u = P_e - P_1 = 4348{,}8 - 388{,}8 = 3960\,\text{W}

La potenza assorbita dal motore:
P_m = P_u - P_R = 3960 - 1344 = 2916\,\text{W}

F. Forza elettromotrice del motore

Con \eta_m = 0{,}92 :
\eta_m = \frac{P}{P_m} = \frac{E_m \cdot I_m}{V_{CB} \cdot I_m} = \frac{E_m}{V_{CB}} \Rightarrow E_m = \eta_m \cdot V_{CB} = 0{,}92 \cdot 220 = 202{,}4\,\text{V}

G. Forza elettromotrice del generatore

V_{AB} = E - r_g \cdot I \Rightarrow E = V_{AB} + r_g \cdot I = 241{,}6 + 0{,}1 \cdot 18 = 243{,}4\,\text{V}

Risultati finali

  • Corrente assorbita: 18\,\text{A}
  • Potenza erogata dal generatore: 4348{,}8\,\text{W}
  • Potenza persa sulla linea: 388{,}8\,\text{W}
  • Potenza sulla stufa: 1344\,\text{W}
  • Potenza sul motore: 2916\,\text{W}
  • f.e.m. del motore: E_m = 202{,}4\,\text{V}
  • f.e.m. del generatore: E = 243{,}4\,\text{V}

Articoli correlati

Esercizio n°12

Esercizio n°11

Esercizio n°10

Let’s Create Your Own Event Group.

Proudly powered by WordPress | Tema: Newsup di Themeansar.