Esercizio no.1: soluzione

DiAlfredo Di Fiore

Possiamo anche procedere così:

Trasformiamo la serie E-R in un generatore di corrente:

I_A = \frac{E}{R} = \frac{16}{8} = 2\,\text{mA}

Due generatori di corrente sono ora in parallelo producendo una corrente complessiva pari a:

I_T = I_A + I_0 = 6 + 2 = 8\,\text{mA}

Ovviamente diretta verso il nodo A.

Le tre resistenze R0, R1  ed R sono in parallelo e formano un’unica  RP:

R_P = \left( \frac{1}{R_0} + \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R} \right)^{-1} = \left( \frac{1}{16} + \frac{1}{8} + \frac{1}{8} \right)^{-1} = \left( \frac{5}{16} \right)^{-1} = \frac{16}{5} = 3{,}2\,\text{k}\Omega

Si presenta il classico partitore di corrente. La corrente IT si divide in due rami:

  • IU che passa sulla resistenza RU
  • IP che passa su RP

Poiché le due cadute di tensione sono uguali (dal punto A al punto B):

V_{AB} = V_U = V_P

Da cui:

R_U I_U = R_P I_P

Ma:

I_T = I_P + I_U \quad \Rightarrow \quad I_P = I_T - I_U

Sostituendo:

R_U I_U = R_P \cdot (I_T - I_U)

Ricaviamo RU:

R_U = R_P \cdot \frac{I_T - I_U}{I_U} = 3{,}2 \cdot \frac{8 - 6{,}4}{6{,}4} = 3{,}2 \cdot \frac{1{,}6}{6{,}4} = 0{,}8\,\text{k}\Omega

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