Il Potenziale Elettrico: energia, lavoro e differenza di potenziale

Dal campo elettrico al potenziale elettrico

Nel capitolo precedente abbiamo introdotto il concetto di campo elettrico, che descrive come le cariche modificano lo spazio circostante e influenzano altre cariche.

Per comprendere quanta energia possiede una carica in un determinato punto del campo è necessario introdurre una nuova grandezza fisica: il potenziale elettrico.

Il potenziale elettrico permette di collegare il campo elettrico al lavoro e all’energia, fornendo uno strumento fondamentale per comprendere il funzionamento dei circuiti elettrici e dei dispositivi elettronici.

Le forze elettriche sono conservative

Una caratteristica fondamentale delle forze elettriche è il fatto che esse sono forze conservative.

Questo significa che il lavoro compiuto dalle forze del campo elettrico durante lo spostamento di una carica non dipende dal percorso seguito, ma soltanto dalla posizione iniziale e dalla posizione finale.

Se una carica parte da un punto e ritorna nello stesso punto dopo aver percorso una traiettoria chiusa, il lavoro totale compiuto dalle forze elettriche è nullo.

Questa proprietà permette di introdurre il concetto di potenziale elettrico, perché consente di associare a ogni punto del campo un valore legato all’energia della carica.

La differenza di potenziale

Poiché le forze elettriche sono conservative, è possibile associare a ogni punto di un campo elettrico una grandezza legata all’energia posseduta da una carica in quel punto.

Quando una carica si sposta da un punto A a un punto B, il campo elettrico può compiere un lavoro oppure opporsi al movimento.

Il lavoro necessario per trasportare una carica positiva unitaria da A a B prende il nome di differenza di potenziale tra i due punti.

La differenza di potenziale rappresenta quindi la variazione di energia per unità di carica tra due punti del campo elettrico.

Per questo motivo la differenza di potenziale viene spesso chiamata anche tensione elettrica.

Il volt: unità di misura del potenziale elettrico

Nel Sistema Internazionale la differenza di potenziale si misura in volt (V), in onore del fisico italiano Alessandro Volta.

Un volt rappresenta la differenza di potenziale esistente tra due punti quando è necessario compiere un lavoro di un joule per trasportare una carica di un coulomb da un punto all’altro.

In forma generale possiamo scrivere:

dove:

• ΔV è la differenza di potenziale;
• L è il lavoro compiuto;
• q è la carica trasportata.

Il volt è una delle unità di misura più utilizzate in tutta l’elettrotecnica e nell’elettronica: le batterie, gli alimentatori e le reti elettriche vengono infatti caratterizzati principalmente dalla loro tensione.

Lavoro e differenza di potenziale

Conoscendo la differenza di potenziale tra due punti è possibile calcolare il lavoro necessario per spostare una carica da un punto all’altro del campo elettrico.

Se una carica positiva q viene trasportata da un punto A a un punto B, il lavoro compiuto è dato da:

dove:

• L_AB è il lavoro compiuto;
• q è la carica trasportata;
• V_B è il potenziale del punto finale;
• V_A è il potenziale del punto iniziale.

La formula mostra che il lavoro aumenta all’aumentare della carica e della differenza di potenziale attraversata.

Energia potenziale elettrica

Quando una carica elettrica si trova all’interno di un campo elettrico possiede una forma di energia chiamata energia potenziale elettrica.

Questa energia dipende sia dal valore della carica sia dal potenziale elettrico del punto in cui essa si trova.

La relazione fondamentale è:

dove:

• U è l’energia potenziale elettrica (J);
• q è la carica elettrica (C);
• V è il potenziale elettrico (V).

La formula mostra che una stessa carica può possedere energie diverse a seconda del punto del campo elettrico in cui si trova.

Analogamente a quanto accade per un corpo sollevato in un campo gravitazionale, una carica tende spontaneamente a spostarsi verso configurazioni di energia potenziale minore.

Questa differenza di comportamento è all’origine del moto delle cariche nei circuiti elettrici e nei dispositivi elettronici.

Le superfici equipotenziali

In un campo elettrico esistono insiemi di punti che possiedono lo stesso potenziale elettrico. Tali insiemi prendono il nome di superfici equipotenziali.

Se una carica si sposta lungo una superficie equipotenziale, la sua energia potenziale non cambia e il campo elettrico non compie alcun lavoro.

In altre parole, tutti i punti appartenenti alla stessa superficie equipotenziale sono caratterizzati dallo stesso valore di potenziale.

Poiché la differenza di potenziale è nulla, il lavoro necessario per spostare una carica lungo una superficie equipotenziale risulta anch’esso nullo.

Nel caso di una carica puntiforme positiva, le superfici equipotenziali sono sfere concentriche centrate sulla carica. Nei disegni bidimensionali vengono rappresentate come cerchi concentrici.

Questa proprietà permette di visualizzare contemporaneamente sia il campo elettrico sia la distribuzione del potenziale nello spazio.

Campo uniforme e differenza di potenziale

Consideriamo un campo elettrico uniforme, come quello che si realizza approssimativamente tra due grandi piastre metalliche parallele caricate con segni opposti.

In questa situazione il campo elettrico mantiene la stessa intensità, la stessa direzione e lo stesso verso in tutti i punti dello spazio compreso tra le due piastre.

Se una carica positiva si sposta lungo una linea di forza per una distanza d, il lavoro compiuto dal campo elettrico è direttamente collegato alla differenza di potenziale tra i due punti.

dove:

• V è la differenza di potenziale (V);
• E è il campo elettrico (N/C oppure V/m);
• d è la distanza tra i due punti (m).

Questa formula mostra che la differenza di potenziale aumenta sia all’aumentare del campo elettrico sia all’aumentare della distanza percorsa lungo la direzione del campo.

Relazione tra campo elettrico e potenziale

Dalla relazione precedente è possibile ricavare direttamente il valore del campo elettrico:

Questa formula è molto utilizzata in fisica e in elettrotecnica perché permette di determinare l’intensità del campo elettrico conoscendo la differenza di potenziale e la distanza tra due punti.

Essa mostra inoltre che il campo elettrico può essere interpretato come la variazione di potenziale per unità di distanza.

Questa relazione costituisce uno dei collegamenti più importanti tra il concetto di campo elettrico e quello di potenziale elettrico.

Esempio numerico svolto

Tra due piastre parallele è applicata una differenza di potenziale di 120 V. La distanza tra le piastre è pari a 0,05 m.

Calcoliamo il valore del campo elettrico presente tra le piastre.

Utilizziamo la relazione:

Sostituendo i dati:

Otteniamo:

Il campo elettrico uniforme tra le due piastre vale quindi 2400 V/m.

Laboratorio virtuale del potenziale elettrico

Il potenziale elettrico e le superfici equipotenziali diventano molto più intuitivi quando possono essere visualizzati direttamente.

Nel simulatore seguente puoi osservare la distribuzione del potenziale, esplorare le superfici equipotenziali e verificare la relazione tra campo elettrico e differenza di potenziale.

In sintesi

Verso l’induzione elettrostatica

Finora abbiamo studiato le cariche elettriche, la legge di Coulomb, il campo elettrico e il potenziale elettrico.

Rimane però una domanda fondamentale: è possibile elettrizzare un corpo senza toccarlo direttamente?

La risposta è sì.

Nel prossimo capitolo studieremo il fenomeno dell’induzione elettrostatica, attraverso il quale una carica può modificare la distribuzione delle cariche presenti in un corpo vicino senza alcun contatto diretto.

Questo principio è alla base del funzionamento di numerosi dispositivi elettrici ed elettronici e costituisce uno dei fenomeni più affascinanti dell’elettrostatica.