Rifasamento degli impianti trifase

Rifasamento degli impianti trifase

Abbiamo già visto l’importanza del rifasamento negli impianti a corrente alternata monofase.
Il problema acquista rilevanza maggiore quando passiamo a considerare impianti trifasi:
gli utilizzatori trifasi (motori) sono quelli che assorbono notevoli quantità di potenza reattiva, influendo sul fattore di potenza.

Rifasamento trifase a stella

Per rifasare un impianto vengono inseriti in parallelo agli utilizzatori appositi condensatori.
Nelle linee trifase i condensatori possono essere collegati a stella o a triangolo.

Collegamenti a stella e triangolo
Figura 1 – Collegamenti a stella (tratteggiato) e a triangolo

Nel collegamento a stella ogni condensatore è alimentato dalla tensione di fase V_f = \tfrac{V}{\sqrt{3}} , quindi la potenza reattiva fornita dal gruppo è:

Q = 3 \, \omega C \, V_f^2

3 \, \omega C \left( \frac{V}{\sqrt{3}} \right)^{2} = \omega C V^{2}

Essendo Q = P \cdot \tan \varphi , la capacità necessaria per il rifasamento totale vale:

C = \frac{P \cdot \tan \varphi}{\omega \, V^{2}}

Se vogliamo rifasare parzialmente da \cos \varphi_1 a \cos \varphi_2:

C = \frac{P}{\omega \, V^{2}} \, (\tan \varphi_1 - \tan \varphi_2)

Rifasamento trifase a triangolo

Se i condensatori sono collegati a triangolo, ciascuno è alimentato dalla tensione concatenata V.
In tal caso la potenza reattiva fornita è:

Q = 3 \, \omega C \, V^2

La capacità necessaria per rifasamento totale è:

C = \frac{P \cdot \tan \varphi}{3 \, \omega V^2}

E per rifasamento parziale:

C = \frac{P}{3 \, \omega V^2} \, (\tan \varphi_1 - \tan \varphi_2)

Il confronto tra i due raggruppamenti ci porta a preferire il collegamento a triangolo rispetto a quello a stella perché impegna, a parità di potenza reattiva fornita dall’utilizzatore, condensatori di capacità minore (esattamente un terzo), con conseguente risparmio economico.
In pratica, quindi, il rifasamento degli impianti trifasi è sempre fatto con gruppi di condensatori collegati a triangolo.
Nella pratica la possibilità di eseguire il doppio collegamento delle fasi conduce alla necessità di valutarne opportunamente la scelta.
Si tratta, in altre parole, di precisare quale possa essere la convenienza di effettuare l’uno o l’altro dei due tipi di collegamento.
Le nostre considerazioni possono essere riferite a sistemi simmetrici ed equilibrati (caso generale in pratica).
Il sistema trifase in esame, dovendo impegnare la stessa potenza attiva e reattiva, comunque sia il collegamento delle sue fasi, dovrà presentare sempre la stessa corrente di linea, poiché la tensione di linea rimane costante.
Se il collegamento delle fasi è a stella, ogni ramo deve sopportare tutta la corrente di linea, mentre è sottoposto ad una tensione \sqrt{3} volte minore. Se, invece, il collegamento delle fasi è a triangolo, ogni ramo deve sopportare una corrente di intensità \sqrt{3} volte minore di quella di linea, mentre è sottoposto a tutta la tensione di linea. In pratica, quindi, useremo il collegamento a stella quando le tensioni di linea sono relativamente elevate, mentre impiegheremo il collegamento a triangolo quando le tensioni di linea sono relativamente basse.
Questa impostazione è importante soprattutto se viene riferita agli aspetti costruttivi delle macchine elettriche, in particolare agli avvolgimenti. Infatti all’aumentare della tensione applicata all’avvolgimento (fase) aumenta il numero delle spire e la difficoltà di isolamento dei conduttori; mentre all’aumentare della corrente nell’avvolgimento, aumenta la sezione del conduttore e la difficoltà di smaltimento del calore da parte del conduttore stesso.
Un problema connesso a queste valutazioni è quello di vedere se un dispositivo trifase (ad es. un forno o un motore) progettato per funzionare ad una data tensione, può funzionare ad una tensione diversa.
Questo problema lo possiamo risolvere nei limiti di quanto detto prima. Infatti il dispositivo avente le fasi collegate a triangolo e funzionante alla tensione V può funzionare alla tensione \sqrt{3} \cdot V  se le sue fasi verranno collegate a stella. Viceversa se il dispositivo funzionante alla tensione V ha le fasi collegate a stella, esso può funzionare alla tensione:

\frac{V}{\sqrt{3}}

con collegamento a triangolo.
In definitiva il dispositivo può funzionare allo stesso modo con due tensioni diverse, purché queste siano nel rapporto di \sqrt{3} e il collegamento sia quello adatto. Se consideriamo, ad esempio, un motore trifase con collegamento delle fasi a triangolo funzionante a 220 V, questo dà le stesse prestazioni a 380V ( \sqrt{3} \cdot 220 ) con le fasi collegate a stella e viceversa.
Questa caratteristica, molto diffusa in pratica, fa si che molti dispositivi industriali siano dotati di una morsettiera cui fanno capo le entrate e le uscite di ciascun avvolgimento di fase, in modo da avere la possibilità di passare dal collegamento a triangolo a quello a stella, e viceversa, con relativa facilità, Figura 2.

stellaTriangolo

Possiamo fare altre considerazioni importanti riguardo alla distribuzione di energia elettrica.
Il sistema trifase di distribuzione dell’energia presenta innanzitutto vantaggi di tipo economico rispetto al caso monofase. D’altra parte sappiamo che la generalità degli utilizzatori nella distribuzione domestica e per illuminazione è monofase, mentre altri utilizzatori di tipo industriale (motori) sono principalmente trifasi.
È possibile con un sistema trifase con neutro (derivato ad esempio dal centro stella degli avvolgimenti di un trasformatore di una cabina di distribuzione) soddisfare entrambe le esigenze.
Infatti possiamo disporre di due tensioni a seconda che il collegamento venga effettuato derivando due o tre fasi oppure una fase ed il neutro: nel primo caso abbiamo la tensione concatenata V e nel secondo quella di fase E (Figura 3).

impiantoCasa

Gli impianti monofase vengono normalmente realizzati utilizzando la tensione di fase di un sistema 220/380 V e, solo nel caso in cui vi siano ancora le vecchie tensioni 125/220 V, si è unificata provvisoriamente la tensione 220 V utilizzando la concatenata (valori tipici attuali: 230/400 V) .
Ovviamente i carichi collegati devono essere il più possibile equilibrati, cioè con lo stesso valore di corrente per ogni fase. Per tale motivo nella distribuzione monofase vengono utilizzate tutte e tre le fasi, in modo da ripartire il più uniformemente possibile il carico tra esse.
La distribuzione dell’energia a bassa tensione viene attuata mediante linee aeree o in cavo a quattro conduttori, in cui la sezione del filo neutro è uguale a quella dei conduttori di fase per tener conto degli squilibri provocati dai carichi monofasi.
Le linee impiegate nelle zone rurali e nei piccoli centri sono costituite da conduttori nudi poggiati su palificazioni, mensole o sostegni particolari sistemati, dove è consentito, sui muri degli edifici.
Quelle in cavo, invece, utilizzate nei grandi centri abitati, sono realizzate con cavi sotterranei.
In questi ultimi anni, in seguito al continuo aumento delle potenze richieste dai piccoli utenti, le linee di distribuzione sono diventate sempre più corte, con sezioni sempre più grosse.
Un altro aspetto importante della distribuzione trifase con collegamento a stella con neutro è quello della sicurezza delle persone.
Collegando a terra il neutro di un sistema a stella, infatti, possiamo disporre di un conduttore di terra in ogni punto dell’impianto ed inoltre si ha la garanzia che fra massa e conduttori di linea non vi può essere una tensione superiore a quella di fase (Figura 4).

terraNeutro

È evidente infine che una distribuzione con collegamento a triangolo non è proponibile. Infatti per alimentare carichi monofase deve disporre dì tensioni concatenate di valore basso (ricordiamo che le tensioni di fase sono uguali a quelle concatenate); ma soprattutto riguardo ai motivi di sicurezza l’assenza del neutro impedisce di fatto la messa a terra e l’installazione di elementi di protezione nel caso di guasti e contatti accidentali.
A conclusione di questa parte riguardante i sistemi trifase, riportiamo in Figura 5 i simboli impiegati per i collegamenti negli impianti e sulle targhe dei macchinari secondo le norme C.E.I..

simboli

Per questo motivo è la soluzione più usata negli impianti industriali.

Cosφ e miglioramento del fattore di potenza

Il fattore di potenza \cos \varphi esprime il rapporto tra potenza attiva e potenza apparente.
Il rifasamento consente di ridurre la potenza reattiva assorbita, aumentando \cos \varphi e quindi migliorando l’efficienza dell’impianto, riducendo perdite in linea e cadute di tensione.

Esercizio svolto – Dimensionamento banco di rifasamento

Un motore trifase da P = 15 \,\text{kW} lavora con fattore di potenza \cos \varphi_1 = 0,72 .
Si vuole rifasarlo a \cos \varphi_2 = 0,95 .
La tensione concatenata è V = 400 \,\text{V} e la frequenza f = 50 \,\text{Hz} .

1. Calcolo potenza reattiva iniziale
Q_1 = P \cdot \tan \varphi_1
con \varphi_1 = \arccos(0,72) \approx 44^\circ
Q_1 = 15000 \cdot \tan 44^\circ \approx 14,500 \,\text{var}

2. Potenza reattiva finale desiderata
Q_2 = P \cdot \tan \varphi_2
con \varphi_2 = \arccos(0,95) \approx 18^\circ
Q_2 = 15000 \cdot \tan 18^\circ \approx 4,900 \,\text{var}

3. Potenza reattiva da compensare
Q_c = Q_1 - Q_2 = 14,500 - 4,900 \approx 9,600 \,\text{var}

4. Capacità del banco a triangolo
C = \frac{Q_c}{3 \, \omega V^2}
\omega = 2\pi f = 314 \,\text{rad/s}
C \approx \frac{9600}{3 \cdot 314 \cdot (400^2)} \approx 63 \,\mu\text{F} per fase.

Il banco di rifasamento deve quindi essere costituito da tre condensatori da circa 63 μF ciascuno, collegati a triangolo.

In sintesi, il rifasamento trifase con banchi in triangolo consente di ridurre la capacità installata a parità di reattiva compensata,
migliorando cosφ, riducendo perdite e cadute di tensione. La scelta del collegamento (Y/Δ) dipende anche da vincoli costruttivi e di esercizio.

Simulatore interattivo: diagramma delle potenze

Di seguito un simulatore che mostra graficamente il miglioramento del fattore di potenza dopo il rifasamento:

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