🧮 Esercizi con le Equazioni e i Fattoriali

🔹 Esercizio 10 – Risoluzione dell’equazione
Domanda: Risolvere la seguente equazione:
(n + 4)! = 4(n + 3)! + 4(n + 2)!

Soluzione:

📌 Portiamo l’equazione in una forma in cui il termine comune sia (n + 2)!:

(n + 4)(n + 3)(n + 2)! = 4(n + 3)(n + 2)! + 4(n + 2)!

✂️ Dividiamo entrambi i membri per (n + 2)!:

(n + 4)(n + 3) = 4(n + 3) + 4

✏️ Svolgiamo i calcoli:

n^2 + 3n + 4n + 12 = 4n + 12 + 4
n^2 + 3n - 4 = 0

📐 Risolviamo l’equazione di secondo grado:

n = \frac{-3 \pm \sqrt{9 + 16}}{2} = \frac{-3 \pm \sqrt{25}}{2} = \frac{-3 \pm 5}{2}
n = 1 oppure n = -4

✔️ Conclusione:
L’unica soluzione accettabile è n = 1.